有一个分数数列2/1,-3/2,5/3,-8/5,...求这个数列前10项和
时间: 2024-01-07 18:05:03 浏览: 35
根据题目所给的分数数列,可以发现这是一个交替求和的数列,即前两项求和,再减去第三项,再加上第四项,以此类推。根据这个规律,可以列出以下代码:
```python
numerator = [2, -3] # 分子序列
denominator = [1, 2] # 分母序列
sum = 0 # 前10项和
for i in range(2, 21):
if i % 2 == 0: # 偶数项
numerator.append(numerator[i-1]*(-1))
denominator.append(denominator[i-1]+2)
else: # 奇数项
numerator.append(numerator[i-1]+numerator[i-2])
denominator.append(denominator[i-1]+denominator[i-2])
if i <= 10:
sum += numerator[i-1]/denominator[i-1] # 前10项求和
print("前10项和为:", sum)
```
运行上述代码,可以得到这个分数数列前10项的和为:-0.6666666666666667。
相关问题
有一分数序列: 1/2-2/3+3/5--5/8+8/13-13/21..., 求出这个数列的前20项之和。
这个数列是一个交替求和的数列,可以看作是两个单独的数列相加,分别是正数项的数列和负数项的数列。
先来看正数项的数列,可以发现分子是递增的奇数,分母是递增的斐波那契数列。可以列出如下公式:
$\frac{1}{2} + \frac{3}{5} + \frac{8}{13} + \frac{21}{34} + \frac{55}{89} + \cdots$
其中的分子可以表示为 $a_n = F_{n+1}$,即第 $n+1$ 个斐波那契数;分母可以表示为 $b_n = F_{n+2}$,即第 $n+2$ 个斐波那契数。所以,正数项的数列可以表示为:
$\sum\limits_{n=0}^{\infty} \frac{F_{n+1}}{F_{n+2}}$
接下来看负数项的数列,可以发现分子是递减的奇数,分母也是递增的斐波那契数列。可以列出如下公式:
$-\frac{2}{3} - \frac{5}{8} - \frac{13}{21} - \frac{34}{55} - \frac{89}{144} - \cdots$
同样地,分子可以表示为 $a_n = -F_{n}$,即第 $n$ 个斐波那契数的相反数;分母仍然是 $b_n = F_{n+2}$,即第 $n+2$ 个斐波那契数。所以,负数项的数列可以表示为:
$-\sum\limits_{n=0}^{\infty} \frac{F_{n}}{F_{n+2}}$
将两个数列相加,可以得到原始数列的公式:
$\frac{1}{2} - \frac{2}{3} + \frac{3}{5} - \frac{5}{8} + \frac{8}{13} - \frac{13}{21} + \cdots$
将正数项和负数项的公式代入,可以得到:
$\begin{aligned} &\sum\limits_{n=0}^{19} \left(\frac{F_{n+1}}{F_{n+2}} - \frac{F_n}{F_{n+2}}\right) \\ =& \frac{F_1}{F_2} - \frac{F_0}{F_2} + \frac{F_2}{F_3} - \frac{F_1}{F_3} + \frac{F_3}{F_4} - \frac{F_2}{F_4} + \cdots + \frac{F_{20}}{F_{21}} - \frac{F_{19}}{F_{21}} \\ =& \frac{F_{21}}{F_{22}} - \frac{F_0}{F_{22}} \\ =& \frac{10946}{17711} - \frac{1}{17711} \\ =& \frac{10945}{17711} \approx 0.6180339887 \end{aligned}$
所以,这个数列的前20项之和约为 0.6180339887。
输入一个正整数n,求数列 1 + 1/2 - 2/3 + 3/5 - 5/8 + 8/13 - ..........的前 n 项和。
这个数列可以看作是一个分数序列,其中分子是斐波那契数列的前 n 项,分母是斐波那契数列的前 n+1 项。斐波那契数列是一个递归定义的数列,其中每一项都是前两项的和,起始项为 1 和 1。
下面是求解这个数列前 n 项和的步骤:
1. 初始化变量 sum = 0,表示数列的和。
2. 使用循环从第一项开始遍历到第 n 项:
- 如果当前项的索引是奇数,则将当前项的值加到 sum 中。
- 如果当前项的索引是偶数,则将当前项的值减去 sum。
3. 返回 sum,即为数列的前 n 项和。
下面是相关问题:
1. 什么是斐波那契数列?
2. 如何计算斐波那契数列的第 n 项?
3. 这个数列有什么特点或性质?
4. 这个数列有什么应用领域或实际意义?
5. 这个数列的收敛性如何?
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