采用二路归并算法完成两个一元多项式相关运算: 1创建顺序表 2输出顺序表,显示多项式样式 3 实现两个一元多项式的加法操作,并输出最终结果。 4 实现两个一元多项式的乘法操作,并输出最终结果。
时间: 2024-10-11 17:10:33 浏览: 49
二路归并算法通常用于排序,但它也可以应用于多项式的加法和乘法操作,不过这里我们更偏向于描述如何使用数组来表示多项式,然后通过数组操作来完成相关的运算。
1. 创建顺序表:
首先,你需要为每个多项式的系数和次数创建一个数组结构,例如 `Poly` 类,包含两个数组,一个存储系数(如 `[a0, a1, ...]`),另一个存储对应的指数(如 `[x^0, x^1, ...]`)。初始化两个多项式的数组。
2. 输出顺序表,显示多项式样式:
当需要展示多项式时,遍历数组,按照 `a_n * x^n` 的形式输出,如果系数为零,则跳过。比如:
```plaintext
Poly p1 = [2, 1, 0]; // 表示 2x^0 + x^1
print_poly(p1); // 输出 "2 + x"
```
3. 实现两个一元多项式的加法操作:
对应项相加,将结果存入一个新的 `Poly` 数组,忽略度数超过最高次数的项。例如:
```cpp
Poly add(Poly p1, Poly p2) {
int n = std::max(p1.exponent.size(), p2.exponent.size());
Poly result(n);
for (int i = 0; i < n; ++i) {
if (p1.coeff[i] && p2.coeff[i]) {
result.coeff[i] = p1.coeff[i] + p2.coeff[i];
}
}
return result;
}
```
4. 实现两个一元多项式的乘法操作:
使用分配律,计算每个系数对应位置的乘积之和,同样忽略超出范围的项。复杂度较高,因为涉及所有可能的组合:
```cpp
Poly multiply(Poly p1, Poly p2) {
Poly result(std::max(p1.exponent.size(), p2.exponent.size()));
for (int i = 0; i < result.exponent.size(); ++i) {
for (int j = 0; j <= i; ++j) {
result.coeff[i] += p1.coeff[j] * p2.coeff[i - j];
}
}
return result;
}
```
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