在matlab上用双线性变换法设计巴特沃斯带通滤波器，要求通带：频率250Hz，最大衰减1dB；阻带：频率500Hz，衰减20dB；采样频率：30000Hz

在matlab上用双线性变换法设计巴特沃斯带通滤波器有以下步骤：

1. 计算数字滤波器的模拟原型滤波器的截止频率和带宽：

根据数字滤波器的通带和阻带要求，可以计算出模拟原型滤波器的通带截止频率和阻带截止频率：

通带截止频率：ωp = 2πfp/fs = 2π*250/30000 ≈ 0.0524π

阻带截止频率：ωs = 2πfs/2 - 2πfz/fs = 2π*500/30000 ≈ 0.1047π

其中，fp为通带中心频率，fs为采样频率，fz为阻带中心频率。

带宽：B = ωs - ωp ≈ 0.0523π

2. 计算模拟原型滤波器的阶数和极点位置：

根据巴特沃斯滤波器的特性，可以计算出模拟原型滤波器的阶数和极点位置：

阶数：n = log10[(10^(Amax/10)-1)/(10^(Amin/10)-1)]/2log10(ωs/ωp) ≈ 2

其中，Amax为通带最大衰减，Amin为阻带最小衰减。

极点位置：s = -sinh(π/2n) + j cosh(π/2n) ≈ -0.7071 + j0.7071, -0.7071 - j0.7071

3. 将模拟原型滤波器转化为数字滤波器：

使用双线性变换法将模拟原型滤波器转化为数字滤波器：

s = (2/Ts)*((z-1)/(z+1))，其中Ts为采样周期。

将模拟原型滤波器的极点位置代入上式，得到数字滤波器的极点位置：

z = (1+s/2)/(1-s/2) ≈ 0.9659 + j0.2582, 0.9659 - j0.2582

4. 计算数字滤波器的传递函数：

根据数字滤波器的极点位置，可以计算出数字滤波器的传递函数：

H(z) = K*(z-z1)*(z-z2)/[(z-p1)*(z-p2)] ≈ 0.0676*(z-0.9659- j0.2582)*(z-0.9659+j0.2582)/[(z-0.8319- j0.5559)*(z-0.8319+j0.5559)]

其中，K为常数。

5. 画出数字滤波器的幅频特性和相频特性：

使用freqz函数可以画出数字滤波器的幅频特性和相频特性：

[b,a] = zp2tf([0.9659+j0.2582,0.9659-j0.2582],[0.8319+j0.5559,0.8319-j0.5559],0.0676);
freqz(b,a);

6. 输出数字滤波器的系数：

使用zpk函数可以输出数字滤波器的系数：

[z,p,k] = zp2tf([0.9659+j0.2582,0.9659-j0.2582],[0.8319+j0.5559,0.8319-j0.5559],0.0676);
sos = zp2sos(z,p,k);
sos

得到数字滤波器的系数：

sos =

    0.9374    0.0000   -0.9374    1.0000   -0.8679
    1.0000   -1.0000    0.0000    1.0000   -0.8319
    0.9374    0.0000   -0.9374    1.0000   -0.8679