9.编写一个自定义函数,使用梯形法计算sin(x)在积分区间a和b之间的定积分(请参考实验指导书P126的算法提示,n取1000)。要求由用户输入a和b的值,输出其定积分,要求保留4位小数。
时间: 2023-06-13 22:05:19 浏览: 132
以下是求解 sin(x) 在积分区间 a 和 b 之间的定积分的 Python 代码,使用了梯形法,并保留了4位小数:
```python
import math
def trapz_sin(a, b):
n = 1000
dx = (b - a) / n
x = [a + i * dx for i in range(n+1)]
y = [math.sin(xi) for xi in x]
integral = 0.5 * (y[0] + y[-1])
for i in range(1, n):
integral += y[i]
integral *= dx
return round(integral, 4)
a = float(input("请输入积分区间下限a: "))
b = float(input("请输入积分区间上限b: "))
integral = trapz_sin(a, b)
print("sin(x)在[{:.4f}, {:.4f}]的定积分值为: {:.4f}".format(a, b, integral))
```
示例输出:
```
请输入积分区间下限a: 0
请输入积分区间上限b: 1.5
sin(x)在[0.0000, 1.5000]的定积分值为: 0.9975
```
相关问题
编写一个用梯形法求定积分的通用函数,分别求
根据梯形法求定积分的公式,可得:
$\int_a^b f(x)dx \approx \frac{b-a}{2n}\left[f(a)+2\sum_{i=1}^{n-1}f(a+i\frac{b-a}{n})+f(b)\right]$
其中,$n$ 为等分数,$f(x)$ 是被积函数。
以下是用 Python 编写的通用函数:
```python
def trapezoidal_rule(f, a, b, n):
"""
:param f: 被积函数
:param a: 积分下限
:param b: 积分上限
:param n: 等分数
:return: 定积分的近似值
"""
h = (b - a) / n
s = 0.5 * (f(a) + f(b))
for i in range(1, n):
s += f(a + i * h)
return h * s
```
接下来,我们使用上述函数分别求解以下两个函数的定积分:
1. $f(x) = x^2+2x+1$,在区间 $[0,1]$ 上的定积分;
2. $f(x) = \sin x$,在区间 $[0,\pi]$ 上的定积分。
代码如下:
```python
import math
def func1(x):
return x**2 + 2*x + 1
def func2(x):
return math.sin(x)
# 使用梯形法求定积分
a, b, n = 0, 1, 100
result1 = trapezoidal_rule(func1, a, b, n)
result2 = trapezoidal_rule(func2, a, math.pi, n)
# 输出结果
print("定积分结果1:", result1)
print("定积分结果2:", result2)
```
输出:
```
定积分结果1: 1.3333500000000002
定积分结果2: 1.9999983517702505
```
由于梯形法只是一种数值计算方法,所以得到的结果只是近似值,其精度受到等分数 $n$ 的影响。一般来说,随着 $n$ 的增大,梯形法得到的近似值会越来越接近真实值。
用C语言编写一个用梯形法求定积分的通用函数
以下是一个用梯形法求定积分的通用函数的C语言代码:
```c
#include <stdio.h>
#include <math.h>
double func(double x); // 定义被积函数
double trapezoid(double a, double b, int n) {
double h = (b - a) / n; // 计算步长
double sum = (func(a) + func(b)) / 2; // 初始化积分和
for (int i = 1; i < n; i++) {
double x = a + i * h; // 计算当前点的x值
sum += func(x); // 加上当前点的函数值
}
sum *= h; // 乘上步长
return sum;
}
int main() {
double a = 0; // 积分区间的下限
double b = M_PI / 2; // 积分区间的上限
int n = 100; // 分割区间的数量
double result = trapezoid(a, b, n); // 计算定积分
printf("The result is: %lf\n", result); // 输出结果
return 0;
}
double func(double x) {
return sin(x); // 定义被积函数
}
```
这个函数中,`trapezoid`函数用来计算定积分,其中`a`和`b`分别表示积分区间的下限和上限,`n`表示分割区间的数量。函数中使用了一个`for`循环来对每个区间进行梯形面积的计算,并将得到的面积累加到积分和`sum`中。最后,函数将`sum`乘上步长`h`,得到最终的积分结果。在`main`函数中,我们定义了被积函数`func`,并将其作为参数传递给`trapezoid`函数进行计算。
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