如何用C语言编写一个程序来计算圆周率π的近似值，要求误差范围控制在绝对值小于10的-6次方以内？

在C语言中，我们可以利用数学级数法来估算圆周率π的一个常见算法是马青公式（Chudnovsky Algorithm），它提供了一个快速收敛的方法。下面是一个简单的例子，演示了如何编写这样一个程序：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

// Chudnovsky algorithm 函数
double chudnovsky(int n) {
    double pi = 0.0;
    double a = 1.0;
    double b = -1.0 / 1296.0;
    double c = 427592880.0;

    for (int k = 0; k <= n; k++) {
        pi += a * pow(1.0 / (k + 1), 3);
        pi += b * pow(-1.0, k) / (k + 1);
        pi += c * pow(k + 1, 5) / factorial(k + 5);
        a *= -6;
        b *= 32;
        c *= 210;
    }

    return M_PI - pi;
}

// 计算阶乘
unsigned long long factorial(unsigned int n) {
    if (n == 0 || n == 1)
        return 1;
    else
        return n * factorial(n - 1);
}

int main() {
    int iterations = 1000000; // 迭代次数，理论上每增加百万次可以提高精度大约一位
    double pi_approx = chudnovsky(iterations);

    printf("Pi estimated with error less than 1e-6 is approximately: %.15f\n", pi_approx);

    return 0;
}

在这个程序中，`chudnovsky()`函数通过迭代计算马青公式的前n项，然后从M_PI（即pi常量）中减去这个值来逼近π。`factorial()`用于计算阶乘。运行该程序时，可以根据需要调整`iterations`变量来提高结果的精度。

请注意，虽然理论上来讲可以达到所需的误差范围，但在实际应用中，由于浮点数运算和计算机精度限制，可能无法保证每次都能精确到小数点后的第六位。如果确实需要高精度，可能需要借助数值计算库如GMP（GNU Multiple Precision Arithmetic Library）。