一个数除以 3 余 2，除以 5 余 3，除以 7 余 2。编写程序，求适合该条件的最小自然数。（while 无条件循环）

n = 2
while True:
    if n % 3 == 2 and n % 5 == 3 and n % 7 == 2:
        print(n)
        break
    n += 1

输出结果为：23。

相关问题

一个数除以3余2,除以5余3,除以7余4,问满足条件的最小自然数为多少?

可以使用中国剩余定理来解决这个问题。根据题意，可以列出如下方程组：

x ≡ 2 (mod 3)
x ≡ 3 (mod 5)
x ≡ 4 (mod 7)

首先，可以用扩展欧几里得算法求出模数两两互质的情况下的系数，即：

3 * 5 * 7 = 105
M1 = 105 / 3 = 35, t1 = 2, inv1 = 2
M2 = 105 / 5 = 21, t2 = 3, inv2 = 1
M3 = 105 / 7 = 15, t3 = 4, inv3 = 1

然后，带入中国剩余定理的公式，得到：

x = (2 * 35 * 2 + 3 * 21 * 1 + 4 * 15 * 1) mod 105 = 23

因此，满足条件的最小自然数为23。

一个数除以5余3，除以6余4，除以7余1，满足条件的最小的自然数是

可以用中国剩余定理来解决这个问题。

设这个数为x，则有以下三个方程：

x ≡ 3 (mod 5)
x ≡ 4 (mod 6)
x ≡ 1 (mod 7)

根据中国剩余定理，这个方程组有唯一解模数M = 5 × 6 × 7 = 210。

接下来需要求出三个方程的系数：

a1 = 1, m1 = 5
a2 = 4, m2 = 6
a3 = 1, m3 = 7

根据扩展欧几里得算法，可求得：

M1 = 6 × 7 = 42
M2 = 5 × 7 = 35
M3 = 5 × 6 = 30

再根据同余方程的解法，有：

M1 * y1 ≡ 1 (mod 5), y1 = 2
M2 * y2 ≡ 1 (mod 6), y2 = 5
M3 * y3 ≡ 1 (mod 7), y3 = 4

因此，x = a1 * M1 * y1 + a2 * M2 * y2 + a3 * M3 * y3 = 233。

因此，满足条件的最小的自然数是233。