最大团问题用分支限界法的图解过程,其中过程用邻接矩阵表示
时间: 2024-06-09 18:07:05 浏览: 8
最大团问题是在一个无向图中找到一个最大的完全子图,其中子图中的每个节点都相互连接。该问题可以使用分支限界法来解决。下面是一个邻接矩阵表示的示例图和分支限界法的图解过程:
![邻接矩阵表示的示例图](https://img-blog.csdnimg.cn/20211019224323537.png)
1. 开始时将初始图加入到搜索树中,并将搜索树的根节点标记为活结点。
![Step1](https://img-blog.csdnimg.cn/20211019224747742.png)
2. 选择一个活结点并拓展它。拓展节点时,我们选择该节点的下一个未选择的邻居,并将该邻居添加到当前团中。在图中,我们选择将节点2添加到当前团中,并将其标记为活结点。
![Step2](https://img-blog.csdnimg.cn/2021101922494992.png)
3. 继续拓展节点,选择节点3并将其添加到当前团中。然后我们发现,节点3没有其他未选择的邻居,因此我们将节点2和节点3作为一个完整的子图添加到搜索树中。我们标记当前节点为死结点,因为我们已经考虑了所有可能的邻居。
![Step3](https://img-blog.csdnimg.cn/2021101922521413.png)
4. 回到搜索树的上一级节点,即节点1。选择节点4并将其添加到当前团中,然后将其标记为活结点。
![Step4](https://img-blog.csdnimg.cn/2021101922533291.png)
5. 继续拓展节点,选择节点5并将其添加到当前团中。我们发现节点5没有其他未选择的邻居,因此我们将节点4和节点5作为一个完整的子图添加到搜索树中。我们标记当前节点为死结点,因为我们已经考虑了所有可能的邻居。
![Step5](https://img-blog.csdnimg.cn/20211019225530294.png)
6. 回到搜索树的上一级节点,即节点1。选择节点5并将其添加到当前团中,然后将其标记为活结点。
![Step6](https://img-blog.csdnimg.cn/20211019225724507.png)
7. 继续拓展节点,选择节点4并将其添加到当前团中。我们发现节点4没有其他未选择的邻居,因此我们将节点5和节点4作为一个完整的子图添加到搜索树中。我们标记当前节点为死结点,因为我们已经考虑了所有可能的邻居。
![Step7](https://img-blog.csdnimg.cn/2021101922592564.png)
8. 继续回溯到搜索树的上一级节点,即节点0。选择节点4并将其添加到当前团中,然后将其标记为活结点。
![Step8](https://img-blog.csdnimg.cn/20211019230050458.png)
9. 继续拓展节点,选择节点5并将其添加到当前团中。我们发现节点5没有其他未选择的邻居,因此我们将节点4和节点5作为一个完整的子图添加到搜索树中。我们标记当前节点为死结点,因为我们已经考虑了所有可能的邻居。
![Step9](https://img-blog.csdnimg.cn/20211019230243303.png)
10. 回到搜索树的上一级节点,即节点0。选择节点3并将其添加到当前团中,然后将其标记为活结点。
![Step10](https://img-blog.csdnimg.cn/20211019230420688.png)
11. 继续拓展节点,选择节点5并将其添加到当前团中。我们发现节点5没有其他未选择的邻居,因此我们将节点3、4和节点5作为一个完整的子图添加到搜索树中。我们标记当前节点为死结点,因为我们已经考虑了所有可能的邻居。
![Step11](https://img-blog.csdnimg.cn/20211019230609428.png)
12. 回到搜索树的上一级节点,即节点0。选择节点2并将其添加到当前团中,然后将其标记为活结点。
![Step12](https://img-blog.csdnimg.cn/20211019230753194.png)
13. 继续拓展节点,选择节点3并将其添加到当前团中。我们发现节点3没有其他未选择的邻居,因此我们将节点2、3和节点4作为一个完整的子图添加到搜索树中。我们标记当前节点为死结点,因为我们已经考虑了所有可能的邻居。
![Step13](https://img-blog.csdnimg.cn/20211019231011344.png)
14. 回到搜索树的上一级节点,即节点0。选择节点1并将其添加到当前团中,然后将其标记为活结点。
![Step14](https://img-blog.csdnimg.cn/20211019231140910.png)
15. 继续拓展节点,选择节点2并将其添加到当前团中。然后我们发现,节点2和节点3都是当前团的成员,因此我们将节点1、2、3和节点4作为一个完整的子图添加到搜索树中。我们标记当前节点为死结点,因为我们已经考虑了所有可能的邻居。
![Step15](https://img-blog.csdnimg.cn/20211019231359632.png)
16. 回溯到搜索树的上一级节点,即节点0。选择节点1并将其添加到当前团中,然后将其标记为活结点。
![Step16](https://img-blog.csdnimg.cn/20211019231525996.png)
17. 继续拓展节点,选择节点3并将其添加到当前团中。我们发现节点3没有其他未选择的邻居,因此我们将节点1、3、4和节点5作为一个完整的子图添加到搜索树中。我们标记当前节点为死结点,因为我们已经考虑了所有可能的邻居。
![Step17](https://img-blog.csdnimg.cn/20211019231801432.png)
18. 回溯到搜索树的上一级节点,即节点0。选择节点2并将其添加到当前团中,然后将其标记为活结点。
![Step18](https://img-blog.csdnimg.cn/20211019231953159.png)
19. 继续拓展节点,选择节点4并将其添加到当前团中。我们发现节点4没有其他未选择的邻居,因此我们将节点2、3、4和节点5作为一个完整的子图添加到搜索树中。我们标记当前节点为死结点,因为我们已经考虑了所有可能的邻居。
![Step19](https://img-blog.csdnimg.cn/20211019232215327.png)
20. 回溯到搜索树的上一级节点,即节点0。选择节点3并将其添加到当前团中,然后将其标记为活结点。
![Step20](https://img-blog.csdnimg.cn/2021101923240597.png)
21. 继续拓展节点,选择节点4并将其添加到当前团中。我们发现节点4没有其他未选择的邻居,因此我们将节点3、4和节点5作为一个完整的子图添加到搜索树中。我们标记当前节点为死结点,因为我们已经考虑了所有可能的邻居。
![Step21](https://img-blog.csdnimg.cn/20211019232606226.png)
22. 回溯到搜索树的上一级节点,即节点0。选择节点4并将其添加到当前团中,然后将其标记为活结点。
![Step22](https://img-blog.csdnimg.cn/20211019232751816.png)
23. 继续拓展节点,选择节点5并将其添加到当前团中。我们发现节点5没有其他未选择的邻居,因此我们将节点4和节点5作为一个完整的子图添加到搜索树中。我们标记当前节点为死结点,因为我们已经考虑了所有可能的邻居。
![Step23](https://img-blog.csdnimg.cn/20211019232943896.png)
24. 回溯到搜索树的上一级节点,即节点0。选择节点5并将其添加到当前团中,然后将其标记为活结点。
![Step24](https://img-blog.csdnimg.cn/2021101923312394.png)
25. 继续拓展节点,选择节点4并将其添加到当前团中。我们发现节点4没有其他未选择的邻居,因此我们将节点4和节点5作为一个完整的子图添加到搜索树中。我们标记当前节点为死结点,因为我们已经考虑了所有可能的邻居。
![Step25](https://img-blog.csdnimg.cn/20211019233319673.png)
26. 所有的节点都已经被考虑过了,搜索结束。最大团是包含节点1、2、3和节点4的子图,共有4个节点。
![Step26](https://img-blog.csdnimg.cn/20211019233620773.png)