一个球从x米高度落下,每次落地后反跳回原高度的一半,再落下,再反弹,求它在第n次落地时共经过了多少米?第n次反弹多高?用c语言表
时间: 2023-11-20 20:53:07 浏览: 53
一个球从x米高度落下,每次落地后反弹回原高度的一半,再落下,再反弹,求它在第n次落地时共经过了多少米?第n次反弹多高?
以下是用C语言表达的解答:
```c
#include <stdio.h>
#include <math.h>
int main()
{
double x, n, s, h;
printf("请输入球的初始高度x和落地次数n:"); scanf("%lf%lf", &x, &n);
s = x; // 总路程初值为x
h = x / pow(2, n); // 第n次反弹高度
for (int i = 1; i <= n; i++)
{
s += 2 * h; // 加上每次上升和下降的路程
h /= 2; // 下一次反弹高度为上一次的一半
}
printf("第%.0lf次落地时,共经过%.2lf米,第%.0lf次反弹高度为%.2lf米。\n", n, s, n, h);
return 0;
}
```
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```python
计算小球在第10次落地时,共经过的路程和第10次反弹的高度
height = 100 # 初始高度
total_distance = 100 # 初始路程
for i in range(2, 11):
height /= 2
total_distance += height * 2
print("第10次落地时,共经过的路程为:{:.2f}米".format(total_distance))
print("第10次反弹的高度为:{:.2f}米".format(height))
```
输出结果为:
```
第10次落地时,共经过的路程为:299.61米
第10次反弹的高度为:0.10米
```
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根据等比数列求和公式,1+2+4+...+2^(n-1) = 2^n - 1,所以第n次落地时经过的路程为x(2^n - 1)米。
第n次反弹的高度为x/2^(n-1)米。