一个球从x米高度落下，每次落地后反跳回原高度的一半，再落下，再反弹，求它在第n次落地时共经过了多少米？第n次反弹多高？用c语言表

一个球从x米高度落下，每次落地后反弹回原高度的一半，再落下，再反弹，求它在第n次落地时共经过了多少米？第n次反弹多高？

以下是用C语言表达的解答：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

int main()
{
    double x, n, s, h;
    printf("请输入球的初始高度x和落地次数n：");    scanf("%lf%lf", &x, &n);
    s = x; // 总路程初值为x
    h = x / pow(2, n); // 第n次反弹高度
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        s += 2 * h; // 加上每次上升和下降的路程
        h /= 2; // 下一次反弹高度为上一次的一半
    }
    printf("第%.0lf次落地时，共经过%.2lf米，第%.0lf次反弹高度为%.2lf米。\n", n, s, n, h);
    return 0;
}

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根据题目，球从x米高度落下，第一次落地时经过的路程为x米，第二次落地时经过的路程为x+2x米，第三次落地时经过的路程为x+2x+4x米，以此类推，第n次落地时经过的路程为x(1+2+4+...+2^(n-1))米。

根据等比数列求和公式，1+2+4+...+2^(n-1) = 2^n - 1，所以第n次落地时经过的路程为x(2^n - 1)米。

第n次反弹的高度为x/2^(n-1)米。

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根据题目，一个球从100米高度自由落下，每次落地后反跳回原高度的一半，求它在第10次落地时，共经过多少米？第10次反弹多高？
第10次落地时共经过的路程为2*100*(1-1/2^10)=299.609375米。
第10次反弹的高度为100/2^10=0.09765625米。