r^'' (t)+2r^' (t)+3=3e^' (t)的系统函数
时间: 2023-08-06 13:04:38 浏览: 103
首先,我们可以通过拉普拉斯变换将微分方程转化为代数方程,得到:
$$
s^2R(s) - sr(0) - r'(0) + 2sR(s) - 2r(0) = \frac{3}{s-1}
$$
其中,$R(s)$ 是 $r(t)$ 的拉普拉斯变换,$r(0)$ 和 $r'(0)$ 分别是 $r(t)$ 在 $t=0$ 时的初始值和一阶导数值。
移项并整理得到:
$$
R(s) = \frac{3 + sr(0) + r'(0) + 2r(0)}{(s-1)(s^2+2s)}
$$
这就是所求的系统函数。
相关问题
已知 f (t)=2e^-j2wt+3e^-jwt+4+3e^jwt+2e^j2wt 求 f(t)的功
根据定义,函数f(t)的功为:
P = ∫|f(t)|^2 dt
其中,|f(t)|表示f(t)的模长。将f(t)代入上式可得:
P = ∫|2e^-j2wt+3e^-jwt+4+3e^jwt+2e^j2wt|^2 dt
P = ∫[4+12+16+12+4+12e^-j4wt+12e^j4wt+6e^-j2wt+6e^j2wt+12e^-j2wt+12e^j2wt] dt
P = ∫[48+12e^-j4wt+12e^j4wt+24cos(2wt)+24cos(4wt)] dt
根据欧拉公式,有:
cos(θ) = Re[e^jθ]
因此,
P = ∫[48+12e^-j4wt+12e^j4wt+24Re[e^j2wt]+24Re[e^j4wt]] dt
P = 48t - 6j[e^-j4wt]^t + 6j[e^j4wt]^t + 12j[e^j2wt]^t + 6j[e^-j2wt]^t + 6j[e^j4wt]^t - 6j[e^-j4wt]^t
将上式从负无穷到正无穷积分,可得:
P = 96π
因此,函数f(t)的功为96π。
用matlab作出函数f(x)=x^5+3e^x+log_3(3-x) 在区间 [-2,2]上图形.
好的,让我给您演示如何使用MATLAB来绘制函数f(x)=x^5+3e^x+log_3(3-x) 在区间 [-2,2]上的图形。
MATLAB中的plot函数可以用来绘制函数图形,我们可以按照以下步骤来完成:
1. 定义函数f(x)。
2. 生成x轴上的点。
3. 生成y轴上的点。
4. 使用plot函数绘制函数图形。
5. 添加标题和标签。
6. 显示图形。
以下是MATLAB代码:
```matlab
% 定义函数f(x)
f = @(x) x.^5 + 3*exp(x) + log(3-x)/log(3);
% 生成x轴上的点
x = linspace(-2, 2, 1000);
% 生成y轴上的点
y = f(x);
% 绘制图形
plot(x, y);
% 添加标题和标签
title('Graph of f(x)');
xlabel('x');
ylabel('y');
% 显示图形
```
运行以上代码,就能得到函数f(x)=x^5+3e^x+log_3(3-x) 在区间 [-2,2]上的图形了。