一个小球从512米的高处落下，落地后能重新弹起到原来高度的一半，请编写一个方法，返回小球第n次落地时，它的运行轨迹经过了多少米。java实现

首先，我们可以定义一个递归函数来计算小球每次落地后的总行程。因为每次小球落地后都会反弹到原来高度的一半，所以除了第一次落地（直接下落），其余的每一次落地都是前一次高度的一半加上之前的下落距离。

下面是一个简单的 Java 实现：

public class Main {
    private static double totalDistance = 0;

    public static void main(String[] args) {
        int height = 512;
        int n = 1; // 第几次落地
        System.out.println(calculateTotalDistance(height, n));
    }

    public static double calculateTotalDistance(double initialHeight, int landingNumber) {
        if (landingNumber == 1) { // 第一次落地，只算下降
            totalDistance += initialHeight;
        } else {
            double halfHeight = initialHeight / 2;
            totalDistance += halfHeight + initialHeight; // 上升和再次下降
        }
        
        return totalDistance;
    }
}

在这个 `calculateTotalDistance` 方法中，我们先检查是否是第一次落地，如果是，则只累加初始高度；如果不是，就累加一半的高度（上升）再加上之前的下落高度（初始高度）。最后返回总行程。