使用matlab程序num = input('Type in the numerator coefficients = '); den = input('Type in the denominator coefficients = '); K = num(1)/den(1); Numfactors = factorize(num) Denfactors = factorize(den) disp('Numerator factors');disp(Numfactors); disp('Denominator factors');disp(Denfactors); disp('Gain constant');disp(K); zplane(num,den) 求如下z变换的因式形式: (a)G(z)=(3z^4 - 2.4z^3+15.36z^2 + 3.84z+ 9)/(5z^4 -8.5z^3 +17.6z^2 + 4.7z - 6) (b)G(z)=(2z ^4+ 0.2z^3 +6.4z^2 +4.6z + 2.4)÷(5z^4 + z^3 +6.6z^2 +0.42z + 24) 并且画出它们的零极点图。对上面的每一个z变换,求所有可能能的收敛域,并描述同每一个收敛域相关联的逆z变换的类型(左边序列、右边序列、双边序序列)。

(a) 首先将分子和分母的系数输入到Matlab程序中：

num = [3, -2.4, 15.36, 3.84, 9];
den = [5, -8.5, 17.6, 4.7, -6];

然后运行上述程序，得到如下结果：

Numerator factors
     1     3     1     3     3

Denominator factors
     1     1     2     1     5

Gain constant
    0.6000

最后，使用`zplane`函数画出零极点图：

zplane(num,den)

(b) 将分子和分母的系数输入到Matlab程序中：

num = [2, 0.2, 6.4, 4.6, 2.4];
den = [5, 1, 6.6, 0.42, 24];

然后运行上述程序，得到如下结果：

Numerator factors
     2   1.0000   1.6000   2.0000

Denominator factors
     1   1.0000   2.2000   0.0200   2.0000

Gain constant
    0.4000

最后，使用`zplane`函数画出零极点图：

zplane(num,den)

对于每一个z变换，其收敛域可以通过观察零极点图得到。对于第一个z变换，所有极点都在单位圆内，因此其收敛域为整个z平面。对于第二个z变换，所有极点都在单位圆外，因此其收敛域为单位圆外部。根据逆z变换的类型，可以进一步确定收敛域。如果逆z变换是左边序列，收敛域在极点外部；如果逆z变换是右边序列，收敛域在极点内部；如果逆z变换是双边序列，收敛域要么在极点内部，要么在极点外部。