用强数学归纳法证明1/(1*2)+ 1/(2*3)+ 1/(3*4)+…+1/(n(n+1))=1-1/(n+1)

首先，我们需要证明当 $n = 1$ 时等式成立。当 $n=1$ 时，左边为 $\frac{1}{1\times 2} = \frac{1}{2}$，右边为 $1 - \frac{1}{1+1} = \frac{1}{2}$，两边相等，等式成立。

接下来，我们假设当 $n = k$ 时等式成立，即：

$$\frac{1}{1\times 2}+\frac{1}{2\times 3}+\frac{1}{3\times 4}+\cdots+\frac{1}{k(k+1)}=1-\frac{1}{k+1}$$

现在，我们需要证明当 $n = k + 1$ 时等式也成立，即：

$$\frac{1}{1\times 2}+\frac{1}{2\times 3}+\frac{1}{3\times 4}+\cdots+\frac{1}{k(k+1)}+\frac{1}{(k+1)(k+2)}=1-\frac{1}{k+2}$$

我们将左边第 $k+1$ 项的分式拆开：

$$\frac{1}{(k+1)(k+2)}=\frac{(k+2)-(k+1)}{k(k+1)(k+2)}=\frac{1}{k}-\frac{1}{k+1}+\frac{1}{k+1}-\frac{1}{k+2}$$

然后，我们将这个式子代入左边的等式，并将所有相同的分式合并，得到：

$$\frac{1}{1\times 2}+\frac{1}{2\times 3}+\frac{1}{3\times 4}+\cdots+\frac{1}{k(k+1)}+\frac{1}{k}-\frac{1}{k+1}+\frac{1}{k+1}-\frac{1}{k+2}$$

$$=1-\frac{1}{k+1}+\frac{1}{k}-\frac{1}{k+2}$$

$$=1-\frac{(k+2)-(k+1)}{(k+1)(k+2)}$$

$$=1-\frac{1}{k+2}$$

因此，根据强数学归纳法，我们证明了等式对于所有正整数 $n$ 成立。