利用公式 4 π ≈1- 1/3 + 1/5 - 1/7 +…，求 π 的近似值，当某项绝对值小于10的-6次方时计算结束。

根据公式 4 π ≈ 1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + ...，可以得到：

π ≈ (1/4) * (1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + ...)

当某项绝对值小于10的-6次方时计算结束，可以通过循环计算每一项来逐步逼近π的值，直到满足条件为止。具体实现过程如下：

pi = 0.0
i = 1
sign = 1
term = sign * (1.0/i)
while abs(term) >= 1e-6:
    pi += term
    i += 2
    sign = -sign
    term = sign * (1.0/i)

pi *= 4
print(pi)

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相关问题

. 利用公式 4 π ≈1- 3 1 + 5 1 - 7 1 +…，求 π 的近似值

根据公式 $4\pi\approx 1-\frac{3}{1}+\frac{5}{1}-\frac{7}{1}+\cdots$, 我们可以将其转化为以下形式：

$$
\begin{aligned}
4\pi & \approx 1 - 3\times\frac{1}{1}+5\times\frac{1}{1}-7\times\frac{1}{1}+\cdots\\
&= (1-3+5-7+\cdots) + (3\times\frac{1}{1}-5\times\frac{1}{3}+7\times\frac{1}{5}-\cdots)\\
&= S_1 + S_2
\end{aligned}
$$

其中 $S_1$ 和 $S_2$ 分别是级数的奇数项和偶数项之和。

$S_1$ 是一个等比数列，首项为 $1$，公比为 $-2$，因此：

$$
S_1 = \frac{1}{1-(-2)} = \frac{1}{3}
$$

$S_2$ 是一个交错级数，可以使用莱布尼茨判别法进行估值。由于级数项是 $\frac{1}{n}$，因此 $S_2$ 满足条件。根据莱布尼茨判别法，$S_2$ 的绝对误差不超过第一项的绝对值：

$$
|S_2-\frac{1}{3}| \leq \frac{1}{1+2} = \frac{1}{3}
$$

因此，我们得到：

$$
\begin{aligned}
|4\pi-\frac{4}{3}| &= |(S_1+S_2)-\frac{4}{3}|\\
&= |S_1-\frac{1}{3}+S_2|\\
&\leq |S_2-\frac{1}{3}| + |S_1|\\
&\leq \frac{1}{3} + \frac{1}{3}\\
&= \frac{2}{3}
\end{aligned}
$$

即 $4\pi$ 的绝对误差不超过 $\frac{2}{3}$，因此 $\pi$ 的绝对误差不超过 $\frac{1}{6}$。由于 $\pi$ 是一个正数，因此我们可以得到以下的估值：

$$
\frac{4}{3}-\frac{2}{3} \leq 4\pi \leq \frac{4}{3}+\frac{2}{3}
$$

即：

$$
1 \leq \pi \leq \frac{2}{3}+\frac{1}{3}\times 4 = \frac{5}{3}
$$

因此， $\pi$ 的近似值为 $1\leq \pi \leq \frac{5}{3}$。

7-5 π/4≈1-1/3+1/5……求π

这是一个莱布尼茨级数，可以用它来近似计算π。

根据莱布尼茨级数的公式，我们可以得到：

π/4 = 1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + 1/9 - 1/11 + ...

将前几项代入公式，可以得到：

π/4 ≈ 1 - 1/3 + 1/5 ≈ .8667

将上式两边乘以4，可以得到：

π ≈ 3.4667

因此，用这个级数计算π的近似值为3.4667。