级数∑1/n×n^1/n是否收敛

我们可以使用 Cauchy 科技判别法来判断这个级数的收敛性。考虑以下式子：

lim(n→∞) (1/n×n^(1/n+1)) / (1/n+1×n^(1/n+1/n+1))

= lim(n→∞) (n+1)/n^(1/n+2)

= 1

因此，由 Cauchy 科技判别法可知，当 n 趋向于正无穷时，级数∑1/n×n^1/n 与∑1/n^(1+1/n) 同时收敛或同时发散。而我们知道∑1/n^(1+1/n) 是一个发散的级数，因此，级数∑1/n×n^1/n 也是一个发散的级数。