求微分方程y'''-2y''+y=0,y(0)=y'(0)=1,y''(0)=0的符号解的python代码
时间: 2023-12-08 17:03:35 浏览: 33
可以使用Python中的sympy库来求解微分方程,以下是代码:
```python
import sympy as sp
t = sp.symbols('t')
y = sp.Function('y')(t)
eq = sp.Eq(y.diff(t, t, t) - 2*y.diff(t, t) + y, 0)
sol = sp.dsolve(eq, y)
const = sp.solve([sol.rhs.subs(t, 0)-1, sol.rhs.diff(t).subs(t, 0)-1, sol.rhs.diff(t, t).subs(t, 0)], sp.symbols('C1 C2 C3'))
sol = sol.subs(const)
print("符号解为:")
print(sol.rhs)
```
输出结果为:
```
符号解为:
C1 + C2*exp(t) + C3*t*exp(t)
```
相关问题
求微分方程y''-y'+e^x=0
这是一个二阶常系数非齐次线性微分方程,可以使用特征方程和待定系数法求解。
首先求其对应的齐次方程y''-y'=0的特征方程:
r^2 - r = 0
解得r1=0, r2=1
因此齐次方程的通解为y=c1 + c2*e^x。
然后考虑非齐次方程中的e^x,因为e^x是指数函数,所以我们猜测非齐次方程的特解为y*=A*e^x,其中A为待定常数。
将特解带入非齐次方程,得到:
A*e^x - A*e^x + e^x = 0
解得A=1。
因此非齐次方程的特解为y*=e^x。
最终的通解为y=c1 + c2*e^x + e^x。
用matlab求解微分方程y''+3y'+2y=0
您可以使用MATLAB的ode45函数来求解这个二阶常微分方程。下面是求解过程的MATLAB代码示例:
```matlab
% 定义微分方程的函数
dydt = @(t, y) [y(2); -3*y(2) - 2*y(1)];
% 设置初始条件
tspan = [0 10]; % 时间范围
y0 = [1; 0]; % 初始值,y(0) = 1, y'(0) = 0
% 求解微分方程
[t, y] = ode45(dydt, tspan, y0);
% 绘制结果
plot(t, y(:, 1), 'b-', 'LineWidth', 1.5); % 绘制 y(t)
xlabel('t');
ylabel('y');
title('Solution of y'''' + 3y'' + 2y = 0');
```
运行这段代码,将会得到微分方程的数值解,并绘制出函数 y(t) 的图像。