设有12枚同值硬币,其中有一枚为假币。只知道假币的重量与真币的重量不同,但不知究竟是重还是轻。现采用比较天平左右两边轻重的方法来测量(因无砝码)。为了在天平上称出哪一枚是假币,如何3次称出?
时间: 2023-03-21 17:01:44 浏览: 172
第一次:将硬币分成四堆,每堆三个,分别放在天平两侧,留下两堆不称。
- 若天平平衡,则假币在未称的两堆之中,进入第二步。
- 若天平不平衡,假设左侧轻,那么假币就在左侧的一堆中,进入第二步。
第二次:将假币所在的三个硬币中的两个放在天平两侧进行称量。
- 若天平平衡,则假币就是未称的那一个硬币,进入第三步。
- 若天平不平衡,假设左侧轻,那么假币就在左侧的那个硬币中,进入第三步。
第三次:将第二步中找到的假币与一个真币放在天平两侧进行称量。
- 若天平平衡,则第三次称量的真币是真正的真币,而第二步找到的假币就是假币。
- 若天平不平衡,假设左侧轻,那么第二步找到的假币是真币,而未称的硬币中的那个就是假币。
相关问题
2.1设有12枚同值硬币,其中有一枚为假币。只知道假币的重量与真币的重量不同,但不知究竟是重还是轻。现采用比较天平左右两边轻重的方法来测量(因无砝码)。为了在天平上称出哪一枚是假币,试问至少必须称多少次?
由于不知道假币是轻还是重,所以需要进行比较天平左右两边轻重的测量。我们可以采用二分法来逐步缩小假币的范围。
首先,我们将12枚硬币平均分成两组,每组6枚,然后放在天平的左右两边进行比较,如果两边重量相等,则说明假币不在这两组中,否则说明假币在这两组中的一组中。
接下来,我们将有假币的那组硬币继续平均分成两组,每组3枚,然后放在天平的左右两边进行比较,如果两边重量相等,则说明假币不在这两组中,否则说明假币在这两组中的一组中。
再次将有假币的那组硬币继续平均分成两组,每组2枚,然后放在天平的左右两边进行比较,如果两边重量相等,则说明假币不在这两组中,否则说明假币在这两组中的一组中。
最后,将有假币的那组硬币中的两枚硬币拿出来,放在天平的左右两边进行比较,如果两边重量相等,则说明剩下的那一枚硬币是假币,否则说明天平上轻的那一边的硬币是假币。
综上所述,我们需要进行4次比较才能确定哪一枚硬币是假币。
一个袋子里有30个硬币,其中一枚是假币,并且假币和真币一模一样,肉眼很难分辨,目前只知道假币比真币重量轻一点,设计合理算法如何区分出假币
可以采用分治策略来找出假币。具体步骤如下:
1. 将硬币分成三组,每组10个硬币。
2. 将其中两组放在天平两端进行称重,如果两端重量相等,则假币在第三组中,否则假币在较轻的一组中。
3. 对于包含假币的那组硬币,将其分成三组,每组3个硬币。
4. 将其中两组放在天平两端进行称重,如果两端重量相等,则假币在第三组中,否则假币在较轻的一组中。
5. 对于包含假币的那组硬币,将其分成三组,每组1个硬币。
6. 将其中两组放在天平两端进行称重,如果两端重量相等,则假币就是剩下那个硬币,否则假币就是较轻的那个硬币。
--相关问题--:
1. 如果假币比真币重一点怎么办?
2. 如果
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