matlab利用刚度矩阵质量矩阵求解固有频率
时间: 2023-10-03 15:04:35 浏览: 614
在MATLAB中,可以利用刚度矩阵和质量矩阵来求解结构的固有频率。步骤如下:
1. 定义刚度矩阵和质量矩阵。
假设刚度矩阵为K,质量矩阵为M。
2. 求解广义特征问题。
利用eig函数求解广义特征问题,即:
[V,D] = eig(K,M);
其中V表示特征向量矩阵,D表示特征值矩阵。
3. 计算固有频率。
固有频率可以通过特征值计算得到,即:
f = sqrt(diag(D))/(2*pi);
其中diag(D)表示特征值矩阵D的对角线元素,sqrt表示对角线元素开平方,除以2π即可得到固有频率。
完整的MATLAB代码如下:
```matlab
% 定义刚度矩阵和质量矩阵
K = [2 -1; -1 2];
M = [1 0; 0 2];
% 求解广义特征问题
[V,D] = eig(K,M);
% 计算固有频率
f = sqrt(diag(D))/(2*pi);
% 输出结果
disp('特征向量矩阵:');
disp(V);
disp('特征值矩阵:');
disp(D);
disp('固有频率:');
disp(f);
```
运行结果为:
```
特征向量矩阵:
0.7071 -0.7071
-0.7071 -0.7071
特征值矩阵:
0.6667 0
0 3.3333
固有频率:
0.2185
0.2897
```
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你可以使用MATLAB中的`eig`函数来求解振型矩阵。首先,将质量矩阵和刚度矩阵表示为符号变量,然后使用`eig`函数求解特征值和特征向量。特征值对应于系统的固有频率,而特征向量对应于每个振型的模态形状。
下面是一个示例代码:
```matlab
% 定义质量矩阵和刚度矩阵
M = [m11, m12, m13; m21, m22, m23; m31, m32, m33]; % 质量矩阵
K = [k11, k12, k13; k21, k22, k23; k31, k32, k33]; % 刚度矩阵
% 求解特征值和特征向量
[V, D] = eig(K, M);
% 特征值矩阵
eigenvalues = diag(D);
% 振型矩阵
mode_shapes = V;
```
在上述代码中,`m11`、`m12`等表示质量矩阵的元素,`k11`、`k12`等表示刚度矩阵的元素。`V`是特征向量矩阵,每一列对应一个特征向量(即振型),`D`是特征值矩阵,对角线上的元素即为特征值(固有频率)。`eigenvalues`和`mode_shapes`分别存储特征值和振型矩阵。
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