C语言求四元数点乘

四元数点乘的公式为：

$$(a_1+b_1 i+c_1 j+d_1 k)\times (a_2+b_2 i+c_2 j+d_2 k)$$

$$=a_1a_2-b_1b_2-c_1c_2-d_1d_2+i(a_1b_2+b_1a_2+c_1d_2-d_1c_2)+j(a_1c_2-b_1d_2+c_1a_2+d_1b_2)+k(a_1d_2+b_1c_2-c_1b_2+d_1a_2)$$

其中 $i,j,k$ 是虚数单位，满足 $i^2=j^2=k^2=-1$，且 $ij=k, jk=i, ki=j$。

根据上述公式，可以编写如下的 C 语言代码实现四元数点乘：

#include <stdio.h>

typedef struct Quaternion {
    double w, x, y, z;
} Quaternion;

Quaternion quaternion_multiply(Quaternion q1, Quaternion q2) {
    Quaternion result;
    result.w = q1.w * q2.w - q1.x * q2.x - q1.y * q2.y - q1.z * q2.z;
    result.x = q1.w * q2.x + q1.x * q2.w + q1.y * q2.z - q1.z * q2.y;
    result.y = q1.w * q2.y - q1.x * q2.z + q1.y * q2.w + q1.z * q2.x;
    result.z = q1.w * q2.z + q1.x * q2.y - q1.y * q2.x + q1.z * q2.w;
    return result;
}

int main() {
    Quaternion q1 = {1, 2, 3, 4};
    Quaternion q2 = {5, 6, 7, 8};
    Quaternion result = quaternion_multiply(q1, q2);
    printf("(%f + %fi + %fj + %fk) x (%f + %fi + %fj + %fk) = %f + %fi + %fj + %fk\n", q1.w, q1.x, q1.y, q1.z, q2.w, q2.x, q2.y, q2.z, result.w, result.x, result.y, result.z);
    return 0;
}

在上述代码中，我们定义了一个名为 `Quaternion` 的结构体，包含四个成员变量 `w`、`x`、`y` 和 `z`，分别对应四元数的实部和虚部。然后，我们实现了一个名为 `quaternion_multiply` 的函数，接受两个四元数作为参数，返回它们的点积结果。在主函数中，我们定义了两个四元数 `q1` 和 `q2`，并将它们传入 `quaternion_multiply` 函数中计算点积结果，最后打印出来。