【实战演练】文本分类模型实现：朴素贝叶斯、支持向量机与深度学习模型

# 2.1 朴素贝叶斯模型

### 2.1.1 朴素贝叶斯原理

朴素贝叶斯模型基于贝叶斯定理，假设特征之间相互独立。对于一个给定的文本样本，朴素贝叶斯模型计算每个类别条件概率的乘积，并选择概率最大的类别作为预测结果。

贝叶斯定理如下：

P(A | B) = P(B | A) * P(A) / P(B)

其中：

* P(A | B) 是在已知 B 的情况下 A 的概率（后验概率）
* P(B | A) 是在已知 A 的情况下 B 的概率（似然函数）
* P(A) 是 A 的先验概率
* P(B) 是 B 的边缘概率

在文本分类中，朴素贝叶斯模型假设特征之间独立，即：

P(X | Y) = P(X_1 | Y) * P(X_2 | Y) * ... * P(X_n | Y)

其中：

* X 是特征向量
* Y 是类别
* X_i 是特征 i

基于此假设，朴素贝叶斯模型的预测公式为：

P(Y | X) = P(X | Y) * P(Y) / P(X)

# 2. 文本分类模型理论基础

### 2.1 朴素贝叶斯模型

#### 2.1.1 朴素贝叶斯原理

朴素贝叶斯模型是一种基于贝叶斯定理的概率分类模型。它假设特征之间相互独立，即一个特征的出现与否不会影响其他特征的出现概率。这种假设虽然在现实中并不完全成立，但对于许多实际问题来说，它仍然是一个有效的近似。

贝叶斯定理的公式如下：

P(A|B) = P(B|A) * P(A) / P(B)

其中：

* P(A|B) 表示在事件 B 发生的情况下，事件 A 发生的概率，即后验概率。
* P(B|A) 表示在事件 A 发生的情况下，事件 B 发生的概率，即似然函数。
* P(A) 表示事件 A 发生的先验概率。
* P(B) 表示事件 B 发生的概率。

#### 2.1.2 朴素贝叶斯算法

朴素贝叶斯算法的步骤如下：

1. **计算先验概率：**计算每个类别出现的概率，即 P(C_i)。
2. **计算似然函数：**对于每个特征，计算它在每个类别中出现的概率，即 P(X_j | C_i)。
3. **计算后验概率：**使用贝叶斯定理计算每个类别中给定特征的概率，即 P(C_i | X)。
4. **选择概率最大的类别：**选择具有最大后验概率的类别作为预测结果。

**代码块：**

import numpy as np

def naive_bayes(X, y):
  """
  朴素贝叶斯分类器

  参数：
    X: 特征矩阵，形状为 (n_samples, n_features)
    y: 标签向量，形状为 (n_samples,)

  返回：
    分类结果，形状为 (n_samples,)
  """

  # 计算先验概率
  class_priors = np.bincount(y) / len(y)

  # 计算似然函数
  likelihoods = np.zeros((X.shape[1], len(class_priors)))
  for i in range(X.shape[1]):
    for j in range(len(class_priors)):
      likelihoods[i, j] = np.mean(X[y == j, i])

  # 计算后验概率
  posteriors = np.zeros((X.shape[0], len(class_priors)))
  for i in range(X.shape[0]):
    for j in range(len(class_priors)):
      posteriors[i