【实战演练】文本聚类算法实现：K均值、层次聚类与谱聚类

# 2.1 K均值算法原理

K均值算法是一种基于划分的聚类算法，它将数据点划分为K个簇，使得每个簇内的点与簇中心的距离之和最小。K均值算法的原理如下：

1. **初始化：**随机选择K个数据点作为初始簇中心。
2. **分配：**将每个数据点分配到距离它最近的簇中心。
3. **更新：**重新计算每个簇的中心，使其为簇内所有数据点的平均值。
4. **重复：**重复步骤2和3，直到簇中心不再变化或达到最大迭代次数。

# 2. K均值聚类算法

### 2.1 K均值算法原理

K均值聚类算法是一种基于距离度量的无监督聚类算法，其目标是将数据点划分为K个簇，使得簇内数据点的相似度最大化，而簇间数据点的相似度最小化。算法的基本原理如下：

- **随机初始化：**从数据集中随机选择K个数据点作为初始簇中心。
- **分配数据点：**对于每个数据点，计算其到每个簇中心的距离，并将其分配到距离最小的簇中。
- **更新簇中心：**计算每个簇中所有数据点的平均值，并将其作为新的簇中心。
- **重复步骤2和3：**重复分配数据点和更新簇中心的过程，直到簇中心不再发生变化或达到最大迭代次数。

### 2.2 K均值算法步骤

K均值算法的详细步骤如下：

1. **数据预处理：**对数据进行预处理，包括缺失值处理、异常值处理和数据标准化。
2. **初始化簇中心：**从数据集中随机选择K个数据点作为初始簇中心。
3. **分配数据点：**对于每个数据点，计算其到每个簇中心的距离，并将其分配到距离最小的簇中。
4. **计算簇中心：**计算每个簇中所有数据点的平均值，并将其作为新的簇中心。
5. **检查收敛条件：**如果簇中心不再发生变化或达到最大迭代次数，则算法收敛。否则，返回步骤3。

### 2.3 K均值算法优缺点

K均值算法具有以下优点：

- **简单易懂：**算法原理简单，易于理解和实现。
- **效率高：**算法时间复杂度为O(n*k*t)，其中n为数据点数，k为簇数，t为迭代次数。
- **鲁棒性强：**算法对异常值和噪声数据具有较好的鲁棒性。

K均值算法也存在以下缺点：

- **对初始簇中心敏感：**算法的聚类结果受初始簇中心选择的影响，不同的初始簇中心可能导致不同的聚类结果。
- **不适用于非凸数据：**算法假设数据分布为凸形，对于非凸形数据可能无法得到良好的聚类结果。
- **簇数K需要预先确定：**算法需要预先确定簇数K，但实际应用中往往难以确定合适的K值。

# 3. 层次聚类算法

### 3.1 层次聚类算法原理

层次聚类算法是一种自底向上的聚类算法，它通过逐步合并相似度较高的数据点来构建层次化的聚类结构。算法的原理如下：

1. **初始化：**将每个数据点视为一个单独的簇。
2. **计算相似度：**计算所有数据点之间的相似度，通常使用距离度量（如欧几里得距离或余弦相似度）。
3. **合并簇：**找到相似度最高的两个簇，并将其合并为一个新的簇。
4. **更新相似度：**更新所有数据点与新簇之间的相似度。
5. **重复步骤 3-4：**重复合并簇和更新相似度，直到所有数据点都属于同一个簇。

### 3.2 层次聚类算法步骤

层次聚类算法的步骤如下：

1. **