中缀表达式转后缀表达式算法解析

"将中缀表达式转化为后缀表达式的方法和步骤" 中缀表达式是我们常见的数学表达式形式，例如 "9+(3-1)*3+10/2"，其中运算符位于操作数之间。然而，在计算机处理时，后缀表达式（也称为逆波兰表示法）更为方便，例如 "931-3*+102/+"。后缀表达式无需括号就能明确计算顺序，因为它将运算符放在操作数的后面。 将中缀表达式转换为后缀表达式的过程通常涉及以下步骤： 1. 初始化一个空栈，用于存储遇到的运算符。 2. 从左到右逐个读取中缀表达式中的字符。如果字符是数字，直接输出到后缀表达式中。 3. 如果字符是运算符，比较它与栈顶运算符的优先级。如果当前运算符优先级高于栈顶运算符，或者当前运算符是左括号"(",则将其压入栈中。如果当前运算符是右括号")"，则需要从栈顶开始弹出运算符并输出，直到遇到左括号为止。 4. 在所有左括号匹配完成后，如果当前运算符优先级低于栈顶运算符，或者当前运算符是右括号，也应将栈顶运算符弹出并输出，然后将当前运算符压入栈中。 5. 当所有字符都处理完毕后，将栈中剩余的运算符全部弹出并输出，完成后缀表达式。 在例子中，"9+(3-1)*3+10/2"的转换过程如下： - 数字9直接输出，"9"。 - 符号"+"进栈。 - "("进栈。 - 数字3输出，"93"。 - 符号"-"进栈。 - 数字1输出，"931"。 - ")"出现，栈顶的"-"和"("匹配，输出"-", "931-"。 - 数字3输出，"931-3"。 - 符号"*"优先级高于栈顶的"+"，进栈。 - 符号"+"进栈。 - 数字10输出，"931-3*10"。 - 数字2输出，"931-3*102"。 - 符号"/"的优先级高于栈顶的"+"，出栈并输出"+"，"931-3*+102/"。 - 最后，栈中的"+"出栈并输出，得到后缀表达式"931-3*+102/+"。 在编程实现这个转换时，可以使用`std::stack`作为运算符栈，`std::string`或`std::queue`来存储输入的中缀表达式。在C++中，可以使用这些容器来编写算法，按照上述规则处理每一个字符，最终生成后缀表达式。 请注意，此过程涉及到的运算符优先级规则是：乘法和除法优先级高于加法和减法，左括号具有最高优先级，遇到右括号时会匹配最近的未配对左括号。