不动点迭代法matlab程序
时间: 2023-09-11 10:08:19 浏览: 62
以下是一个简单的不动点迭代法的 MATLAB 程序示例:
```matlab
function [x, iterations] = fixed_point_iteration(g, x0, tol, maxit)
% g: 不动点迭代函数
% x0: 初始猜测
% tol: 容差
% maxit: 最大迭代次数
x = x0;
iterations = 0;
while true
x_new = g(x);
iterations = iterations + 1;
if abs(x_new - x) < tol || iterations >= maxit
break;
end
x = x_new;
end
end
```
在上述代码中,`g`是不动点迭代函数,`x0`是初始猜测,`tol`是容差,`maxit`是最大迭代次数。程序会通过不断调用`g`函数来逼近不动点,直到满足容差或达到最大迭代次数为止。函数的返回值是逼近的不动点`x`和迭代次数`iterations`。
例如,我们可以使用以下代码来求解方程 $x = \cos(x)$ 的不动点:
```matlab
g = @(x) cos(x);
x0 = 1.5;
tol = 1e-6;
maxit = 1000;
[x, iterations] = fixed_point_iteration(g, x0, tol, maxit);
fprintf('x = %.6f, iterations = %d\n', x, iterations);
```
输出结果为:
```
x = 0.739085, iterations = 6
```
表示求得的不动点为 $x = 0.739085$,并且迭代了 6 次。