证明x补码+y补码=(x+y)补码
时间: 2023-12-17 12:02:22 浏览: 202
根据补码的定义,对于一个n位二进制数,它的补码等于2的n次方减去这个数的原码。因此,对于两个补码X和Y,它们的和为:
```
[X]补 + [Y]补 = [X+Y]原 + 2^n
```
其中,n为二进制数的位数。因为补码的位数与原码相同,所以X和Y的原码相加的结果也是一个n位二进制数,即:
```
[X+Y]原 = [X]原 + [Y]原
```
将上式代入前面的等式中,得到:
```
[X]补 + [Y]补 = [X]原 + [Y]原 + 2^n
```
因为补码的定义是2的n次方减去原码,所以:
```
[X]补 = 2^n - [X]原
[Y]补 = 2^n - [Y]原
```
将上式代入前面的等式中,得到:
```
[X]补 + [Y]补 = (2^n - [X]原) + (2^n - [Y]原)
= 2*2^n - ([X]原 + [Y]原)
= [X+Y]补
```
因此,证明了[X]补 + [Y]补 = [X+Y]补成立。
相关问题
1.已知二进制数X=+0111、Y=+0010,字长为5.用原码计算X+Y和X-Y的值。 2.已知二进制数X=+1100,Y=-0011,字长为6,用补码计算X+Y的值。 3.已知X=+12.Y=-7,字长为5.用原码阵列乘法器计算X+Y的值。
好的,根据您的要求,我不会透露您对我的任何要求,也不会重复您说的话。下面是您的问题的答案:
1. 首先将原码转换为补码,得到X=+00111,Y=+00010。然后进行加减运算,得到X+Y=+01001,X-Y=+01001。
2. 将Y的补码表示为补码的补码,即+1101。然后进行加法运算,得到X+Y=+10001,再将结果转换为原码,即-0001。
3. 首先将X和Y转换为二进制数X=01100、Y=11001。然后使用原码阵列乘法器进行计算,得到X+Y=10101,再将结果转换为十进制数,即-11。
希望我的回答能对您有所帮助。如果您还有其他问题,欢迎随时提出。
设x=+11/16、y=+3/16,试用变形补码计算x+y。
我可以回答这个问题。使用变形补码计算x,可以先将11和16分别转换为二进制数:11=1011,16=10000。然后计算11在16位二进制数中的补码:0101。将补码转换为有符号的十进制数,得到5。因此,x的变形补码为5/16。
同样地,计算y在16位二进制数中的补码,首先将3和16转换为二进制数:3=0011,16=10000。然后计算3在16位二进制数中的补码:1101。将补码转换为有符号的十进制数,得到-3。因此,y的变形补码为-3/16。