求给定序列前n项和(1!+2!+…):输人一个正整数n，求e=1!+2!+3!+…+n!的值。要求定义和调用函数fact(n)计算n!，函数类型是 double。试编写相应程序,

这是一个典型的动态规划问题，可以使用递归或循环来计算阶乘和累加求和。由于输入是整数，但是我们需要的是double类型的返回值（阶乘的结果可能会很大，导致整数溢出），所以我们将使用`double`类型来存储中间结果。

首先，我们需要定义一个函数`fact(n)`来计算n的阶乘，然后在主函数中调用它并计算前n项的和。下面是一个简单的C++程序示例：

#include <iostream>
#include <cmath>

// 定义计算阶乘的函数 fact(n)
double fact(int n) {
    if (n == 0 || n == 1) { // 阶乘的基本情况
        return 1;
    } else {
        return n * fact(n - 1); // 递归调用
    }
}

// 主函数，计算并输出前n项和
int main() {
    int n;
    std::cout << "请输入一个正整数n: ";
    std::cin >> n;

    double e = 0; // 初始化总和为0
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        e += fact(i);
    }

    std::cout << "1! + 2! + ... + " << n << "! = " << e << std::endl;

    return 0;
}