小球从h米高处自由下落，着地后又回弹高度的一半后再落下，经过多少次之后小球弹起的高度才会低于0.5米？(C++)

小球每次落地后的回弹高度为原来高度的一半，这是一个等比数列的问题。设初始高度为 \( h \)，每次回弹的高度为 \( h / 2 \)。我们需要找到最小的正整数 \( n \)，使得 \( h / (2^n) < 0.5 \)。

为了计算这个 \( n \)，我们可以取对数简化不等式：

\[ \log_2(h / 0.5) = n \]

然后转换成求解指数方程的形式：

\[ n = \log_2(h / 2) \]

当 \( h \) 是 \( 2^n \) 的倍数时，小球才能在第 \( n+1 \) 次回落后弹起的高度低于 0.5 米，因为最后一次回弹后的高度是 \( h / 2^{n+1} \)。

如果 \( h \) 不是 \( 2^n \) 的倍数，那么它将始终大于等于 \( 0.5 \) 米。因此，我们实际需要检查的是 \( h / 2 \) 是否小于 0.5，如果是，则 \( n = 0 \)；如果不是，我们会递增 \( n \) 直到满足条件。

以下是 C++ 中的一个简单函数来计算这个次数：

#include <cmath>

int countLoops(double initialHeight) {
    int n = std::ceil(std::log2(initialHeight / 0.5));
    // 如果初始高度已经低于0.5米，不需要进一步循环
    if (initialHeight <= 0.5) return n;
    return n + 1; // 需要在下次落地后再次检查
}