小球从h米高处自由下落，着地后又回弹高度的一半后再落下，经过多少次之后小球弹起的高度才会低于0.5米？(C++)

小球每次落地后的回弹高度为原来高度的一半，这是一个等比数列的问题。设初始高度为 \( h \)，每次回弹的高度为 \( h / 2 \)。我们需要找到最小的正整数 \( n \)，使得 \( h / (2^n) < 0.5 \)。

为了计算这个 \( n \)，我们可以取对数简化不等式：

\[ \log_2(h / 0.5) = n \]

然后转换成求解指数方程的形式：

\[ n = \log_2(h / 2) \]

当 \( h \) 是 \( 2^n \) 的倍数时，小球才能在第 \( n+1 \) 次回落后弹起的高度低于 0.5 米，因为最后一次回弹后的高度是 \( h / 2^{n+1} \)。

如果 \( h \) 不是 \( 2^n \) 的倍数，那么它将始终大于等于 \( 0.5 \) 米。因此，我们实际需要检查的是 \( h / 2 \) 是否小于 0.5，如果是，则 \( n = 0 \)；如果不是，我们会递增 \( n \) 直到满足条件。

以下是 C++ 中的一个简单函数来计算这个次数：

#include <cmath>

int countLoops(double initialHeight) {
    int n = std::ceil(std::log2(initialHeight / 0.5));
    // 如果初始高度已经低于0.5米，不需要进一步循环
    if (initialHeight <= 0.5) return n;
    return n + 1; // 需要在下次落地后再次检查
}

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D 求落地次数 时间限制：1.00s内存限制：16.00MB 题目背景 小球从100米高处自由落下，着地后又弹回高度的一半再落下。经过多少次落地后，小球弹起的高度才会低于0.5米？c++

以下是 C++ 代码实现：

#include <iostream>

using namespace std;

int main() {
    double h = 100;
    int n = 0;
    while (h >= 0.5) {
        n++;
        h /= 2;
    }
    cout << n << endl;
    return 0;
}

输出结果为 7，即小球从 100 米高处落下后，经过 7 次落地后，弹起的高度低于 0.5 米。

自由落体小球从100米高处自由落下,着地后又弹回高度的一半再落下。求第10次着地时, 小球共通过多少路程?小球通过的路程，保留2位小数。用c++

首先，我们需要了解自由落体运动的问题。对于每次落地和反弹的情况，我们可以将每一次的行程分为两个阶段：下落阶段和上升阶段。

1. 下落阶段：从100米的高度开始，直到地面，距离是100米。
2. 上升阶段：弹回的高度是前一次下降高度的一半，即先计算99米（100米的一半），再乘以0.5得到下一次的上升高度，这是一个递减的过程，最后一次是0米（因为不能再向上弹了）。

由于我们对这个问题做循环处理，直到第10次落地，这意味着我们要考虑9次完整的上下跳跃（因为第一次落地不涉及反弹）。我们把所有这些距离加起来即可得到总路程。

下面是一个简单的C++程序来计算这个过程：

#include <iostream>
using namespace std;

double getTrajectory(int n) {
    double height = 100.0;
    double totalDistance = 0.0;
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        // 下落
        totalDistance += height;
        
        // 弹起，注意这里是高度的一半而不是完全回到原点
        height /= 2.0;
        if (height > 0) {
            totalDistance += height;
        }
    }
    return totalDistance;
}

int main() {
    int n = 10;
    double result = getTrajectory(n);
    cout << "第10次着地时，小球共通过的路程为: " << fixed << setprecision(2) << result << " 米" << endl;
    return 0;
}

运行此程序会得到结果。注意实际执行后，你需要手动查看输出的结果，因为它取决于具体的数值运算。如果你想要自动显示结果，你可以使用`result`变量的值，并不需要在这里再次计算。