计算下列向量组的秩,并判断该向量组是否线性相关 a1=(1,-1,2,3,4)T,a2=(3,-7,8,9,13)T,a3=(-1,-3,0,-3,-3)T,a4=(1,-9,6,3,6)T
时间: 2024-04-27 07:23:51 浏览: 33
可以将这4个向量排成一个矩阵,记为A:
![image.png](attachment:image.png)
对A进行高斯消元,得到阶梯形矩阵:
![image-2.png](attachment:image-2.png)
其中,第1、2、4列有主元,因此向量组{a1, a2, a4}线性无关,第3列没有主元,因此向量a3可以表示成a1、a2、a4的线性组合,即a3=-3a1-2a2+2a4。所以这4个向量的秩为3,线性相关。
相关问题
计算下列向量组的秩,并判断该向量组是否线性相关 a1=(1,-1,2,3,4)ᵀ,a2=(3,-7,8,9,13)ᵀ,a3=(-1,-3,0,-3,-3)ᵀ,a4=(1,-9,6,3,6)ᵀ
同样可以将这4个向量排成一个矩阵,记为A:
![image.png](attachment:image.png)
对A进行高斯消元,得到阶梯形矩阵:
![image-2.png](attachment:image-2.png)
其中,第1、2、4列有主元,因此向量组{a1, a2, a4}线性无关,第3列没有主元,因此向量a3可以表示成a1、a2、a4的线性组合,即a3=-3a1-2a2+2a4。所以这4个向量的秩为3,线性相关。
向量组a1=(-1,3,1)^T、a2=(2,1,0)^T、a3=(1,4,1)^T的秩是
首先把这三个向量写成矩阵的形式,并作行变换:
```
-1 3 1
2 1 0
1 4 1
```
将第1行乘以2加到第2行,将第1行加到第3行,得到新矩阵:
```
-1 3 1
0 7 2
0 7 2
```
再将第2行乘以1/7,得到新矩阵:
```
-1 3 1
0 1 2/7
0 7 2
```
再将第2行乘以-7加到第3行,得到新矩阵:
```
-1 3 1
0 1 2/7
0 0 12/7
```
因此,这三个向量的秩为3。
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