计算下列向量组的秩，并判断该向量组是否线性相关 a1=（1，-1，2，3，4）T，a2=（3，-7，8，9，13）T，a3=（-1，-3，0，-3，-3）T，a4=（1，-9，6，3，6）T

可以将这4个向量排成一个矩阵，记为A：


对A进行高斯消元，得到阶梯形矩阵：


其中，第1、2、4列有主元，因此向量组{a1, a2, a4}线性无关，第3列没有主元，因此向量a3可以表示成a1、a2、a4的线性组合，即a3=-3a1-2a2+2a4。所以这4个向量的秩为3，线性相关。

相关问题

计算下列向量组的秩，并判断该向量组是否线性相关 a1=（1，-1，2，3，4）ᵀ，a2=（3，-7，8，9，13）ᵀ，a3=（-1，-3，0，-3，-3）ᵀ，a4=（1，-9，6，3，6）ᵀ

同样可以将这4个向量排成一个矩阵，记为A：


对A进行高斯消元，得到阶梯形矩阵：


其中，第1、2、4列有主元，因此向量组{a1, a2, a4}线性无关，第3列没有主元，因此向量a3可以表示成a1、a2、a4的线性组合，即a3=-3a1-2a2+2a4。所以这4个向量的秩为3，线性相关。