一球从100m高度自由落下，每次落地后反跳回原高度的一半，再落下，求它在第10次落地时，共经过多少m？第10次反弹多高？写出这个问题的c语言代码

当一个球从100米高度自由落下并每次落地后反跳回原高度的一半，这是一个典型的等比数列问题。每次反弹的高度构成一个公比为0.5的几何数列。

首先，我们需要计算前9次落地的总行程，因为第10次落地后球不会再次弹起。我们可以利用等比数列求和公式 S_n = a * (1 - r^n) / (1 - r)，其中a是首项（第一次下落的距离），r是公比，n是项数（这里n=9）。然后加上第10次直接落到地面的距离，即100米。

第10次反弹的高度将是最后一次落地后的一半，即第9次反弹高度的一半。

以下是C语言代码：

#include <stdio.h>

double sum_of_falls(int n, double first_term, double ratio) {
    return first_term * (1 - pow(ratio, n)) / (1 - ratio);
}

int main() {
    double height = 100.0; // 初始高度
    double bounce_ratio = 0.5; // 反弹比例
    int falls = 9; // 前9次落地

    // 计算前9次落地总行程
    double total_distance_before_10th_fall = sum_of_falls(falls, height, bounce_ratio);

    // 第10次落地距离（不再有反弹）
    double tenth_fall_height = height;

    // 第10次反弹高度
    double tenth_bounce_height = height / (bounce_ratio * bounce_ratio);

    printf("球在第10次落地时，共经过 %.2f 米。\n", total_distance_before_10th_fall + tenth_fall_height);
    printf("第10次反弹的高度是 %.2f 米。\n", tenth_bounce_height);

    return 0;
}

这个程序会计算出球在第10次落地时的总行程以及第10次反弹的高度，并打印结果。注意，由于浮点数运算可能会有一些误差，实际编写时需要处理精度问题。