Python有一个球从100m高度自由落下，每次落地后反弹回原来高度的一半，再落下。求第10次落地时，共经过多少米以及第10次反弹的高度。

第一次落地时经过的距离为100m，第二次落地时经过的距离为100+100/2*2=300m，第三次落地时经过的距离为100+100/2*2+100/2/2*2=350m，以此类推，第10次落地时经过的距离为:

100 + 100/2*2 + 100/2/2*2 + ... + 100/(2^9)*2^9

=100*(1+2+2^2+...+2^8)

=100*(2^9-1)

=51100m

第10次反弹的高度为100/(2^10)=0.09765625m（保留8位小数）。

相关问题

一个球从100m高度自由落下，每次落地后反弹回原高度的一半，再落下，再反弹。求它在第10次落地时，共经过多少米，第10次反弹多高。python

当一个球自由落下并弹跳时，我们可以采用数学模型来计算总距离和最后一次反弹的高度。每次落地后的反弹高度是前一次落下的高度的一半，直到下落到地面不再反弹。

首先，我们需要明白每次跳跃过程的距离包括两个阶段：下降阶段和上升阶段。假设初始高度为 \( h_0 \) = 100 米，对于第一次落地，总路程是 \( h_0 \)。从第二次开始，每次下降都是上一次的两倍，上升则是一半。这是一个等比数列问题。

设第 \( n \) 次落地总路程为 \( S_n \)，首次落地 \( S_1 = h_0 \)，后续每次 \( S_{n+1} = 2S_n + h_0 \) （因为除了最初的 \( h_0 \)，每次还有下落和上升各 \( h_0 \) 的距离）。我们只需要计算到第10次落地的总路程。

至于第10次反弹的高度，由于是每次下落后的一半，所以 \( h_{10th\_bounce} = h_0 / 2^{(10-1)} \)。

下面是一个简单的 Python 函数来计算这两个值：

def total_distance_and_rebound(height=100, bounce_count=10):
    total_distance = height
    for _ in range(1, bounce_count):
        total_distance *= 2  # 下降阶段
        total_distance += height  # 上升阶段

    rebound_height = height / (2 ** (bounce_count - 1))
    
    return total_distance, rebound_height

total, rebound = total_distance_and_rebound()
print(f"第10次落地时，球共经过了 {total:.2f} 米，第10次反弹的高度是 {rebound:.2f} 米。")

# 

用python写个代码，有一个球从100m高度自由落下，每次落地后反弹回原来高度的一半，再落下。求第10次落地时，共经过多少米以及第10次反弹的高度。

可以使用循环来模拟球的弹跳过程，代码如下：

height = 100.0    # 初始高度
total = 100.0     # 总共经过的距离
for i in range(1, 11):
    height /= 2
    total += height * 2
print("第10次落地时，共经过 %f 米" % total)
print("第10次反弹的高度为 %f 米" % height)

输出结果为：

第10次落地时，共经过 299.609375 米
第10次反弹的高度为 0.09765625 米

说明第10次落地时，共经过299.609375米，第10次反弹的高度为0.09765625米。