二次型 8x₁x₄+2x₃x₄+2x₂x₃+8x₂x₄ 的矩阵表示为_
时间: 2023-09-26 20:06:41 浏览: 56
### 回答1:
该二次型的矩阵表示为:
```
[ 0, 0, 2, 4 ]
[ 0, 8, 2, 8 ]
[ 2, 2, 0, 0 ]
[ 4, 8, 0, 0 ]
```
其中第 i 行第 j 列的元素为该二次型中 xᵢxⱼ 的系数的两倍。对角线上的元素为 xᵢ² 的系数的两倍。因此,该二次型可以表示为向量 x 的转置与上述矩阵的乘积,即 xᵀAx。
### 回答2:
二次型的矩阵表示是通过将二次型中的各项系数排列成一个矩阵的形式。给定的二次型为:8x₁x₄ + 2x₃x₄ + 2x₂x₃ + 8x₂x₄。
我们可以按照变量的顺序和对应的系数将其表示为一个4x4的矩阵。
首先,我们写出二次型中各项的系数:
a₁₁ = 0
a₂₂ = 0
a₃₃ = 0
a₄₄ = 0
a₁₂ = 0
a₁₄ = 8
a₂₃ = 2
a₂₄ = 8
a₃₂ = 2
a₃₄ = 2
然后,我们可以将这些系数填入对应的位置:
[0 0 0 8]
[0 0 2 8]
[0 2 0 2]
[8 8 0 0]
这就是给定二次型的矩阵表示。
### 回答3:
二次型是一种多项式形式,可以表示为变量的平方和变量之间的乘积。给定二次型8x₁x₄ + 2x₃x₄ + 2x₂x₃ + 8x₂x₄,我们可以将其表示为矩阵形式。
首先,我们将变量x₁, x₂, x₃, x₄看作一个列向量:X = [x₁ x₂ x₃ x₄]ᵀ。
然后,我们可以将二次型表示为矩阵形式的乘积:XᵀAX,其中A是一个4x4矩阵。
根据二次型中各项的系数,我们可以得到矩阵A的元素:
A = [8 0 0 0
0 8 2 2
0 2 0 0
0 2 0 0]
因此,二次型8x₁x₄ + 2x₃x₄ + 2x₂x₃ + 8x₂x₄的矩阵表示为A = [8 0 0 0; 0 8 2 2; 0 2 0 0; 0 2 0 0]。