如何用C语言编程计算序列1/1! - 1/3! + 1/5! - 1/7! + … + (-1)^n / (2n-1)! 的和？

在C语言中，你可以编写一个函数来计算这个特定序列的和，该序列被称为交错级数或莱布尼茨公式的一部分，其通项公式是 (-1)^n / (2n-1)!, 其中 n 从 0 开始。以下是一个简单的递归函数实现：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

// 计算阶乘
long long factorial(int n) {
    if (n == 0 || n == 1)
        return 1;
    else
        return n * factorial(n - 1);
}

// 交错级数函数
double alternating_series_sum(int n) {
    int sign = 1; // 初始符号为正
    double sum = 1.0 / factorial(1); // 初始化为1

    for (int i = 2; i <= n; ++i) {
        sign *= -1; // 每次改变符号
        sum += sign * pow(-1, i) / factorial(2 * i - 1);
    }

    return sum;
}

int main() {
    int n;
    printf("Enter the number of terms to calculate the series up to: ");
    scanf("%d", &n);

    double result = alternating_series_sum(n);
    printf("The sum of the alternating series is: %.9f\n", result);

    return 0;
}

在这个程序中，`factorial` 函数用于计算阶乘，`alternating_series_sum` 函数负责累加交错级数。用户可以输入想要计算到的项数 `n`。