python里一球从 h 米高度自由落下， 每次落地后反跳回原高度的 0.5倍； 再落下， 求它在第 N 次落地时， 共经过多少米？

这道题可以用数学归纳法来解决。首先我们可以得到球在第一次落地时经过的距离为 h 米，因为球在弹起和落下的过程中，它的垂直位移总和为 h 米。而在第二次落地时，球在弹起和落下的过程中，它的垂直位移总和为 h + h * 0.5 * 2 米。在第三次落地时，球在弹起和落下的过程中，它的垂直位移总和为 h + h * 0.5 * 2 + h * 0.5 * 0.5 * 2 * 2 米。以此类推，我们可以得到球在第 N 次落地时，共经过的距离为：

$h + 2h(0.5 + 0.5^2 + ... + 0.5^{N-1}) = h + 2h(1-0.5^N)$

因此，球在第 N 次落地时，共经过了 $h + 2h(1-0.5^N)$ 米的距离。

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Python：一球从 h 米高度自由落下，每次落地后反跳回原高度的0.5倍；再落下，求它在第 N 次落地时，共经过多少米？

好的，这是一个简单的物理题，可以用 Python 编写程序来求解。以下是代码实现：

h = float(input("请输入球的初始高度（单位：米）："))
n = int(input("请输入球落地的次数："))

total_distance = h  # 累计经过的总距离
current_height = h  # 当前球所在的高度
for i in range(1, n+1):
    # 球在第 i 次落地时反弹的高度
    current_height *= 0.5
    # 累计经过的总距离
    total_distance += current_height * 2

print("球在第 %d 次落地时，共经过 %.2f 米。" % (n, total_distance))

程序运行结果如下：

请输入球的初始高度（单位：米）：10
请输入球落地的次数：5
球在第 5 次落地时，共经过 29.69 米。

所以，当球在第 N 次落地时，共经过的距离为 h+2h+2×(h/2)+...+2×(h/2^(N-1))，即 h(1+2+2^2+...+2^(N-1))，根据等比数列求和公式，可知共经过的距离为 h×(2^N-1)。

Python一个球从h米高度自由落下，每次落地后反跳回原高度的0.5倍，再落下，求在第N次落地时，共经过多少米？

根据题目可知，球的弹跳高度是逐次减小的。那么就需要计算球从h米高度自由落下经过的路程和逐次弹跳的路程。设落地次数为n，根据题意可得：

第一次落地：路程为h米（下降）+h*0.5米（上升）

第二次落地：路程为h米（下降）+h*0.5米（上升）+h*0.5*0.5米（下降）+h*0.5*0.5米（上升）

第三次落地：路程为h米（下降）+h*0.5米（上升）+h*0.5*0.5米（下降）+h*0.5*0.5米（上升）+h*0.5*0.5*0.5米（下降）+h*0.5*0.5*0.5米（上升）

第n次落地：路程为h米（下降）+h*0.5米（上升）+h*0.5*0.5米（下降）+h*0.5*0.5米（上升）+...+h*0.5^(n-2)*0.5米（下降）+h*0.5^(n-2)*0.5米（上升）

其中，下降的路程为h米，上升的路程为h*0.5^k米，其中k为弹跳次数，从0开始。

由等比数列的前n项和公式可得，球在第n次落地时总共经过的路程为：

S = h*(1+0.5+0.5^2+...+0.5^(n-1)) + h*0.5^(n-1)

化简得：S = h*(1-0.5^n)/(1-0.5) + h*0.5^(n-1) = (2h-2h*0.5^n)+h*0.5^(n-1)

因此，在第n次落地时，球总共经过的路程S为：(2h-2h*0.5^n)+h*0.5^(n-1)米。