一球从 h 米高度自由落下, 每次落地后反跳回原高度的 0.5倍; 再落下, 求它在第 N 次落地时, 共经过多少米? python代码
时间: 2023-09-23 17:03:31 浏览: 185
以下是求解该问题的 Python 代码:
```python
h = float(input("请输入初始高度(米):"))
n = int(input("请输入落地次数:"))
total = h # 总路程,初始值为初始高度
height = h # 当前高度,初始值为初始高度
for i in range(1, n+1):
# 第 i 次落地时,球经过的路程为该次弹起的路程和该次下落的路程之和
total += height * 2
height *= 0.5 # 弹起的高度减半
print("第 %d 次落地时,共经过 %.2f 米。" % (n, total))
```
运行程序后,输入初始高度和落地次数,即可输出结果。
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python里一球从 h 米高度自由落下, 每次落地后反跳回原高度的 0.5倍; 再落下, 求它在第 N 次落地时, 共经过多少米?
这道题可以用数学归纳法来解决。首先我们可以得到球在第一次落地时经过的距离为 h 米,因为球在弹起和落下的过程中,它的垂直位移总和为 h 米。而在第二次落地时,球在弹起和落下的过程中,它的垂直位移总和为 h + h * 0.5 * 2 米。在第三次落地时,球在弹起和落下的过程中,它的垂直位移总和为 h + h * 0.5 * 2 + h * 0.5 * 0.5 * 2 * 2 米。以此类推,我们可以得到球在第 N 次落地时,共经过的距离为:
$h + 2h(0.5 + 0.5^2 + ... + 0.5^{N-1}) = h + 2h(1-0.5^N)$
因此,球在第 N 次落地时,共经过了 $h + 2h(1-0.5^N)$ 米的距离。
Python:一球从 h 米高度自由落下,每次落地后反跳回原高度的0.5倍;再落下,求它在第 N 次落地时,共经过多少米?
好的,这是一个简单的物理题,可以用 Python 编写程序来求解。以下是代码实现:
```python
h = float(input("请输入球的初始高度(单位:米):"))
n = int(input("请输入球落地的次数:"))
total_distance = h # 累计经过的总距离
current_height = h # 当前球所在的高度
for i in range(1, n+1):
# 球在第 i 次落地时反弹的高度
current_height *= 0.5
# 累计经过的总距离
total_distance += current_height * 2
print("球在第 %d 次落地时,共经过 %.2f 米。" % (n, total_distance))
```
程序运行结果如下:
```
请输入球的初始高度(单位:米):10
请输入球落地的次数:5
球在第 5 次落地时,共经过 29.69 米。
```
所以,当球在第 N 次落地时,共经过的距离为 h+2h+2×(h/2)+...+2×(h/2^(N-1)),即 h(1+2+2^2+...+2^(N-1)),根据等比数列求和公式,可知共经过的距离为 h×(2^N-1)。