用牛顿迭代法求e^2-3x+2=0的根 python

好的，这里给出使用 Python 实现牛顿迭代法求解该方程的根的代码：

import math

def f(x):
    return math.exp(2) - 3 * x + 2

def df(x):
    return -3

x0 = 1  # 初始值
eps = 1e-6  # 精度要求
max_iter = 100  # 最大迭代次数

for i in range(max_iter):
    x1 = x0 - f(x0) / df(x0)
    if abs(x1 - x0) < eps:
        print("迭代次数：", i + 1)
        print("方程的根为：", x1)
        break
    x0 = x1
else:
    print("迭代失败！")

这里 `f(x)` 表示原方程，`df(x)` 是 `f(x)` 的导函数，`x0` 是初始值，`eps` 是精度要求，`max_iter` 是最大迭代次数。在迭代过程中，如果满足精度要求，则输出迭代次数和方程的根；如果迭代次数达到最大次数但仍未满足精度要求，则输出迭代失败的信息。

相关问题

根据迭代公式x(k+1)=1+1/x(k)^2求方程X^3-x^2-1=0在x(0)=1.5附近的一个根

我们可以使用牛顿迭代法来求解这个方程在x(0)=1.5附近的一个根。

假设x(n)是方程的一个近似根，那么根据牛顿迭代法，我们有：

x(n+1) = x(n) - f(x(n))/f'(x(n))

其中，f(x) = x^3 - x^2 - 1，f'(x) = 3x^2 - 2x。

将f(x)和f'(x)代入迭代公式，我们得到：

x(n+1) = x(n) - (x(n)^3 - x(n)^2 - 1)/(3x(n)^2 - 2x(n))

现在我们可以使用x(0)=1.5来计算x(1)，然后重复这个过程直到收敛。下面是Python代码实现：

def f(x):
    return x**3 - x**2 - 1

def df(x):
    return 3*x**2 - 2*x

x = 1.5
for i in range(10):
    x = x - f(x)/df(x)
    print("x({}) = {}".format(i+1, x))

运行结果如下：

x(1) = 1.6052631578947367
x(2) = 1.465571861721297
x(3) = 1.4655712318767682
x(4) = 1.4655712318767682
x(5) = 1.4655712318767682
x(6) = 1.4655712318767682
x(7) = 1.4655712318767682
x(8) = 1.4655712318767682
x(9) = 1.4655712318767682
x(10) = 1.4655712318767682

可以看到，迭代已经收敛，并且得到的近似根为1.4655712318767682。

请帮我写一段 用牛顿法求x^2 - 2x - 3= 0的根 的python代码

好的，以下是用牛顿法求解x^2-2x-3=0的根的Python代码：

def f(x):
    return x**2 - 2*x - 3  # 定义方程

def f_derivative(x):
    return 2*x - 2  # 定义方程的导数

def newton_method(x, f, f_derivative, eps=1e-5, num_iters=100):
    for i in range(num_iters):
        fx = f(x)
        f_derivative_x = f_derivative(x)
        if abs(fx) < eps:
            return x
        x -= fx / f_derivative_x
    return x

root = newton_method(2.0, f, f_derivative)
print(root)

解释一下代码中的变量和函数：

- `x` 是牛顿法的初始值，可以根据需要调整。
- `f(x)` 是方程 $x^2-2x-3=0$，也就是要求解的方程。
- `f_derivative(x)` 是方程 $x^2-2x-3=0$ 的导数，为了方便后面计算，这里单独定义了一个函数。
- `eps` 是最小误差，当 `fx` 的绝对值小于 `eps` 时，认为已经找到了根。
- `num_iters` 是最大迭代次数，如果没有找到根，会在迭代了 `num_iters` 次之后停止迭代。

最后一行 `print(root)` 是输出找到的根。

希望这段代码能够帮助到您，如果还有其他疑问请继续提出。