\frac{\partial u(x,t)}{\partial x}$$的数学表达式

### 回答1：
$\frac{\partial u(x,t)}{\partial x}$的数学表达式是：

$$\frac{\partial u(x,t)}{\partial x}$$

其中，$u(x,t)$表示关于自变量$x$和$t$的函数$u$，$\frac{\partial}{\partial x}$表示对$x$求偏导数的运算符号。

### 回答2：
数学表达式为：$$\frac{\partial u(x,t)}{\partial x}$$表示对函数u(x,t)关于自变量x的偏导数。根据偏导数的定义，我们可以通过以下等式来表达它：

$$\frac{\partial u(x,t)}{\partial x}=\lim_{\Delta x\to 0}\frac{u(x+\Delta x,t)-u(x,t)}{\Delta x}$$

其中，$\Delta x$表示一个无穷小的增量。这个表达式代表了函数u(x,t)在变量x方向上的变化率，也可以理解为在点(x,t)处沿着x轴方向的切线斜率。

注意，这里利用了极限的概念，将Δx趋近于0，即无限逼近x点，来对函数u(x,t)关于x的变化率进行近似。这是因为在实际问题中，需要考虑函数在x点附近的局部性质，以便更准确地描述函数在该点的行为。

通过对函数u(x,t)关于x的偏导数，我们可以了解到函数在不同x位置上的变化情况，从而更加深入地研究函数的性质和行为。

### 回答3：
数学表达式：

对于函数u(x, t)，它的关于x的一阶偏导数可以表示为：

$$\frac{\partial u(x, t)}{\partial x}$$