证明p→q^r(p→q)^(p→r)
时间: 2023-02-23 17:25:28 浏览: 62
这是一个命题逻辑的证明问题,关于命题逻辑的证明可以使用证明法则,如证明反证法、析合法等。
首先,我们可以设想两种情况:
1. 当p为真时:
- 如果q为真,那么p→q也为真;
- 如果r为真,那么p→r也为真;
因此,(p→q)^(p→r)为真,也就是说,p为真时q^r为真。
2. 当p为假时:
- 无论q是否为真,p→q始终为真;
- 无论r是否为真,p→r始终为真;
因此,(p→q)^(p→r)为真,也就是说,p为假时q^r为真。
因此,p为真或假时,q^r始终为真,因此证明了p→q^r(p→q)^(p→r)。
相关问题
用等值演算方法证明公式的等价关系 P→(Q→R)=(P^Q)→R
为了证明 P→(Q→R)=(P^Q)→R 的等价关系,我们可以使用等值演算方法,通过逻辑等价变换,将这个式子转化为一个已知的等价式。以下是详细的证明过程:
首先,我们可以使用条件推理,将 P→(Q→R) 转化为 (P^Q)→R 的形式:
P→(Q→R)
= ¬P∨(Q→R) (条件推理)
= ¬P∨(¬Q∨R) (条件推理)
= (¬P∨¬Q)∨R (结合律)
= ¬(P^Q)∨R (德摩根定律)
= (P^Q)→R (条件推理)
因此,我们证明了 P→(Q→R)=(P^Q)→R 的等价关系。
前提:¬p⋁q,q→r,r→s 证明:p→s.
首先,根据 ¬p⋁q 可以得到 p→q,因为当 ¬p 为真时,p→q 成立;当 q 为真时,p→q 成立。
接着,根据 q→r 可以得到 ¬q⋁r,因为当 q 为真时,q→r 成立,即 r 为真;当 ¬q 为真时,¬q⋁r 成立,即 r 为真。
再根据 r→s 可以得到 ¬r⋁s,因为当 r 为真时,r→s 成立,即 s 为真;当 ¬r 为真时,¬r⋁s 成立,即 s 为真。
综上所述,当 p 为真时,根据 p→q 和 ¬q⋁r 可以得出 r 为真。再根据 r→s 和 ¬r⋁s 可以得出 s 为真。因此,根据推理规则,可以得出 p→s 成立,证毕。
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