有关系模式 R(A,B,C,D,E),R 的函数依赖集 F={A->B,BC->E,ED->A},下面哪个说法是 正确的: A.R 是 BCNF B.R 是 3NF C.分解(ACD,BCE)是无损分解 D.分解(ABD,CDE)是无损分解

根据题目给出的函数依赖集 F={A->B, BC->E, ED->A}，我们可以进行如下分析：

A. R 是 BCNF：不成立。因为 A->B 是一个非平凡的函数依赖，同时 A 不是 R 的超键，所以 R 不满足 BCNF。

B. R 是 3NF：不成立。因为 BC->E 是一个非平凡的函数依赖，同时 BC 不是 R 的超键，所以 R 不满足 3NF。

C. 分解(ACD, BCE) 是无损分解：成立。我们可以证明这是一个无损分解，即分解后能够恢复原来的关系 R。

首先，我们可以求出分解后的两个关系的函数依赖集：

- ACD 的函数依赖集为 {A->B, ED->A}
- BCE 的函数依赖集为 {BC->E}

接着，我们可以验证这两个关系的并集是否等于 R。我们可以发现，ACD 和 BCE 的并集正好是 R，因此这是一个无损分解。

D. 分解(ABD, CDE) 是无损分解：成立。我们可以证明这是一个无损分解，即分解后能够恢复原来的关系 R。

首先，我们可以求出分解后的两个关系的函数依赖集：

- ABD 的函数依赖集为 {A->B}
- CDE 的函数依赖集为空，因为没有包含任何属性的集合可以决定其他属性。

接着，我们可以验证这两个关系的并集是否等于 R。我们可以发现，ABD 和 CDE 的并集正好是 R，因此这也是一个无损分解。

综上所述，选项 C 和 D 都是正确的。

相关问题

设有关系模式R（A，B，C，D，E，F），其函数依赖集为F=｛A→BDE，B→AE，AC→F，BC→AD｝，求关系的所有候选键

根据候选键的定义，候选键是指能够唯一确定一条记录的属性或属性集合。因此，我们可以通过以下步骤来确定关系R的所有候选键：

1. 对于关系R中的任意一个属性集合X，如果X能够唯一确定关系R中的每一条记录，那么X就是关系R的候选键之一。
2. 如果关系R有多个候选键，则它们的属性集合都是超码，也就是说，它们的任意一个真子集都不能唯一确定关系R中的每一条记录。

根据上述步骤，我们可以按照以下方式确定关系R的所有候选键：

1. 由于F中只有一个单属性函数依赖A→BDE，因此A一定是关系R的某个候选键。
2. 考虑属性集合AB，根据函数依赖B→AE，可以推出ABE是超码，因此AB不能是候选键。
3. 考虑属性集合AC，根据函数依赖AC→F，可以推出AF是超码，因此AC不能是候选键。
4. 考虑属性集合BC，根据函数依赖BC→AD，可以推出ABDE是超码，因此BC不能是候选键。
5. 根据以上讨论，关系R的所有候选键为A。

因此，关系R的所有候选键为A。

5.9对于关系模式r(R)=r(A,B,C,D,E,G)和函数依赖集F={AB→C, AC→B, AD→E, B→D, BC→A, E→G},判断下列分解是否是保持依赖分解？是否是无损连接分解?

我们可以先计算出关系模式r(R)的候选键为{A, D}。然后，我们可以对r(R)进行以下分解：
1. r1(A, B, C)
2. r2(A, D, E)
3. r3(B, D)
4. r4(C, A, B)
5. r5(E, G)

接下来，我们检查这个分解是否是保持依赖的。我们可以检查每个函数依赖是否能在分解后被维护：

1. AB→C：在r1和r4中都包含了AB和C，因此可以维护。
2. AC→B：在r1和r4中都包含了AC和B，因此可以维护。
3. AD→E：在r2中包含了AD和E，因此可以维护。
4. B→D：在r3中包含了B和D，因此可以维护。
5. BC→A：在r1和r4中都包含了BC和A，因此可以维护。
6. E→G：在r5中包含了E和G，因此可以维护。

因此，该分解是保持依赖的。

接下来，我们检查这个分解是否是无损连接的。我们可以使用以下步骤来检查：

1. 计算原始关系模式的函数依赖闭包F+。
2. 计算每个关系模式的投影，将它们重新连接起来，看是否和原始关系模式一致。

经过计算，我们可以发现这个分解是无损连接的。

因此，这个分解既是保持依赖的，也是无损连接的。