有关系模式 R(A,B,C,D,E),R 的函数依赖集 F={A->B,BC->E,ED->A},下面哪个说法是 正确的: A.R 是 BCNF B.R 是 3NF C.分解(ACD,BCE)是无损分解 D.分解(ABD,CDE)是无损分解

根据题目给出的函数依赖集 F={A->B, BC->E, ED->A}，我们可以进行如下分析：

A. R 是 BCNF：不成立。因为 A->B 是一个非平凡的函数依赖，同时 A 不是 R 的超键，所以 R 不满足 BCNF。

B. R 是 3NF：不成立。因为 BC->E 是一个非平凡的函数依赖，同时 BC 不是 R 的超键，所以 R 不满足 3NF。

C. 分解(ACD, BCE) 是无损分解：成立。我们可以证明这是一个无损分解，即分解后能够恢复原来的关系 R。

首先，我们可以求出分解后的两个关系的函数依赖集：

- ACD 的函数依赖集为 {A->B, ED->A}
- BCE 的函数依赖集为 {BC->E}

接着，我们可以验证这两个关系的并集是否等于 R。我们可以发现，ACD 和 BCE 的并集正好是 R，因此这是一个无损分解。

D. 分解(ABD, CDE) 是无损分解：成立。我们可以证明这是一个无损分解，即分解后能够恢复原来的关系 R。

首先，我们可以求出分解后的两个关系的函数依赖集：

- ABD 的函数依赖集为 {A->B}
- CDE 的函数依赖集为空，因为没有包含任何属性的集合可以决定其他属性。

接着，我们可以验证这两个关系的并集是否等于 R。我们可以发现，ABD 和 CDE 的并集正好是 R，因此这也是一个无损分解。

综上所述，选项 C 和 D 都是正确的。

相关问题

有关系模式 R(A,B,C,D,E,G), 其 函数依赖集 F={B->D ， DG->C,BD->E,AG->B,ADG->BC}，求该函数依赖集的最小集

我们可以通过使用 Armstrong's Axioms 和合并律来计算函数依赖集的最小集。以下是计算过程：

1. 消除冗余的函数依赖

首先，我们检查每个函数依赖是否可以通过其他函数依赖推导出来。例如，我们可以从 BD->E 推导出 B->E，因为 B 是 BD 的子集。同样，我们可以从 ADG->BC 推导出 DG->BC，因为 DG 是 ADG 的子集。因此，我们可以消除冗余的函数依赖，得到以下函数依赖集：

B->D
DG->C
AG->B
BD->E
ADG->BC

2. 计算函数依赖闭包

接下来，我们需要计算每个属性集的函数依赖闭包。我们从单属性集开始，逐渐增加属性，直到闭包不再增加为止。例如，对于属性集 {B}，它的闭包为 {B,D,E}，因为我们可以使用函数依赖 B->D 和 BD->E 推导出 D 和 E。

使用相同的方法，我们可以计算出以下函数依赖闭包：

{B}+ = {B,D,E}
{D}+ = {D}
{G}+ = {G,C}
{C}+ = {C}
{E}+ = {E}
{A}+ = {A,B,D,E,C}

3. 计算最小函数依赖集

最后，我们使用合并律将函数依赖集合并，直到无法再合并为止。例如，我们可以使用 BD->E 和 B->D 推导出 BD->DE，然后使用 BD->DE 和 DG->C 推导出 BDG->CDE。这意味着我们可以合并 BD->E 和 DG->C 为 BDG->CE。

使用相同的方法，我们可以将函数依赖集合并为最小集：

B->D
DG->C
AG->B
BD->CE
ADG->BC

已知关系模式R，U={A,B,C,D,E,G}, F = {AB->CD,ADE->GDE,B->CG,G->DE}.求正则覆盖Fc

首先，我们需要将F转化为等价的无损分解形式。使用合成算法：

- AB->CD 和 ADE->GDE 都不是BCNF，将它们进行分解：

AB->C 和 AB->D

ADE->G 和 ADE->D 和 ADE->E

- B->CG 和 G->DE 都不是BCNF，将它们进行分解：

B->C 和 B->G

G->D 和 G->E

现在，我们得到了以下分解关系：

R1 (A,B,C,D)

R2 (A,D,E,G)

R3 (B,C)

R4 (B,G)

R5 (D,G)

R6 (E,G)

接下来，我们需要检查每个关系是否满足BCNF。我们发现只有R5不满足BCNF，因为它的函数依赖是G->D 和 G->E，而G不是R5的超键。因此，我们需要将R5进一步分解：

R5 (D,G)

R7 (E,G)

现在，我们得到了以下分解关系：

R1 (A,B,C,D)

R2 (A,D,E,G)

R3 (B,C)

R4 (B,G)

R5 (D,G)

R6 (E,G)

R7 (E,G)

这些关系都已满足BCNF。现在，我们可以将它们重新组合成一个正则覆盖Fc：

Fc = {A -> BC, A -> D, AD -> DEG, B -> C, B -> G, DE -> G, E -> G}

其中，每个函数依赖都满足BCNF。