C++实现 递归函数f(n)=n+f(n-1)，f(1)=1。用递归实现计算，检查可以运算的最大的n，及递归深度。然后在代码中增加一些无用的变量，以便大幅度减少递归深度。

在C++中，你可以通过递归来实现这样一个求和函数f(n)。首先，我们需要定义一个`fibonacci`函数，它接受一个整数n作为输入，并返回f(n)的值。同时，为了跟踪递归深度，我们可以使用一个全局变量`recursion_depth`来记录当前的递归层次。

这是一个简单的示例：

#include <iostream>
#include <limits>

// 递归函数计算斐波那契数列
int fibonacci(int n, int depth = 0, int recursion_depth = 0) {
    if (n <= 0 || n == 1) { // 基础情况
        return n;
    } else {
        if (recursion_depth > std::numeric_limits<int>::max() / 2 - 1) {
            throw std::overflow_error("Recursion too deep.");
        }
        
        // 更新递归深度
        recursion_depth++;

        // 递归调用，这里添加了一个无用的变量来模拟减少递归深度
        return fibonacci(n - 1, depth + 1, recursion_depth);
    }
}

int main() {
    int max_n = std::numeric_limits<int>::max() / 2; // 避免超过最大递归深度
    try {
        std::cout << "Fibonacci of " << max_n << ": " << fibonacci(max_n) << "\n";
        std::cout << "Max recursion depth: " << fibonacci(max_n, 0, 0) << "\n";
    } catch (const std::overflow_error& e) {
        std::cerr << "Error: " << e.what() << '\n';
    }

    return 0;
}

在这个代码中，当递归深度达到`std::numeric_limits<int>::max()`的一半减去一个安全余量时，我们抛出异常，防止因递归过深导致栈溢出。注意，实际上添加无用变量并不能显著降低递归深度，因为每次递归调用都会创建新的栈帧，这个例子只是为了演示如何模拟这样的操作。真正的优化通常需要考虑动态规划等非递归方法。