递归Doolittle分解算法与符号运算程序设计

"矩阵的Doolittle递归分解算法及符号程序设计 (2007年)" 本文主要讨论了矩阵的Doolittle分解方法，并将其扩展应用于具有不同行数和列数的矩阵，即Am×n矩阵，其中m不等于n的情况。Doolittle分解是一种将矩阵A分解为下三角矩阵L和上三角矩阵U的形式，A = LU，这种分解在求解线性方程组、数值分析以及计算机科学中的各种应用中都非常有用。 作者智东杰和智慧来提出了一种新的递归算法，该算法在传统的迭代算法基础上进行了创新。递归算法通常能够更有效地处理复杂问题，尤其是在数据规模较大的情况下。通过递归方式处理矩阵分解，可以降低计算复杂度，提高计算效率。 在实现这个递归算法的过程中，作者对数据处理进行了巧妙的设计。他们确保中间计算结果和最终的分解结果都以分数形式呈现，这样不仅提高了计算的精度，而且使得结果更加直观易读，符合人们的阅读习惯。分数形式的数据处理在符号计算中尤为重要，因为它可以避免浮点数运算时可能出现的舍入误差。 经过实际运行测试，这个递归算法设计合理，程序运行高效且计算结果准确。此外，该程序还扩展了MathSoft公司的Mathcad软件的功能，将矩阵分解的数值计算扩展到了符号运算领域。Mathcad是一款强大的交互式数学软件，用于数学建模、数据分析和可视化。通过扩展其功能，用户现在可以使用Mathcad进行更复杂的矩阵运算，包括Doolittle分解的符号计算。 关键词：矩阵；Doolittle分解；算法 这篇论文属于工程技术领域，特别是在计算机科学和数值分析的交叉部分。其贡献在于提供了更高效、更精确的矩阵分解方法，对于数学软件的开发和应用有积极的推动作用，同时也为相关领域的研究者提供了新的工具和思路。