是随机变量X的概率密度为当丨x丨＜1时f(x)=A/√(1-x^2);当丨x丨≥1时f(x)=0(1)求系数A?(2)求随机变量X落在区间(-1/2，1/2）内的概率？(3)就随机变量X的分布函数？

好的，我明白了您的问题。这里是我的回答：

(1) 因为概率密度函数需要满足积分为1的条件，我们可以使用这个条件来计算系数A。因为当丨x丨＜1时，f(x)不为0，所以我们只需要计算当丨x丨＜1时的积分。即：

∫[-1,1] A/√(1-x^2) dx = 1

对于这个积分，我们可以使用反三角函数的方法来求解。令x=sin(t)，则dx=cos(t)dt，积分变为：

∫[-π/2,π/2] A/√(1-sin^2(t)) cos(t) dt

因为cos(t)在[-π/2,π/2]上是非负的，所以我们可以将积分限改为[0,π/2]，并且使用反正弦函数求解根号内的式子。即：

∫[0,π/2] A/√(1-sin^2(t)) cos(t) dt = A∫[0,π/2] dt = Aπ/2

因此，Aπ/2 = 1，解得A=2/π。

(2) 随机变量X落在区间(-1/2，1/2）内的概率可以表示为：

P(-1/2 < X < 1/2) = ∫[-1/2,1/2] f(x) dx

由于f(x)在(-1/2,1/2)内不为0，我们可以直接计算积分。即：

P(-1/2 < X < 1/2) = ∫[-1/2,1/2] A/√(1-x^2) dx

同样使用反正弦函数的方法来求解积分，令x=sin(t)，则dx=cos(t)dt，积分变为：

∫[-π/6,π/6] A/√(1-sin^2(t)) cos(t) dt = A∫[-π/6,π/6] dt = Aπ/3

代入A=2/π，可得P(-1/2 < X < 1/2) = (2/π)π/3 = 2/3。

(3) 随机变量X的分布函数可以表示为：

F(x) = ∫[-∞,x] f(t) dt

当x≤-1时，F(x) = 0，因为f(x)在这个区间内为0。

当-1<x<1时，由于f(x)的积分是有限的，我们可以直接计算积分。即：

F(x) = ∫[-∞,x] A/√(1-t^2) dt

同样使用反正弦函数的方法来求解积分，令t=sin(u)，则dt=cos(u)du，积分变为：

F(x) = ∫[-π/2,arcsin(x)] A/√(1-sin^2(u)) cos(u) du

因为cos(u)在[-π/2,arcsin(x)]上是非负的，所以我们可以将积分限改为[0,arcsin(x)]。再令v=sin(u)，则dv=cos(u)du，积分变为：

F(x) = ∫[0,x] A/√(1-v^2) dv

代入A=2/π，可得：

F(x) = arcsin(x)/π + 1/2，-1<x<1

当x≥1时，F(x) = 1，因为f(x)在这个区间内为0。

综上所述，随机变量X的分布函数为：

F(x) = {0, x≤-1; arcsin(x)/π + 1/2, -1<x<1; 1, x≥1}