用C语言编写求证：e=lim(1+1/n)^n,求自然常数的近似值。n的取值作为输入，由小到大，当n足够大就非常接近其真实值e

为了用C语言编写程序来求证 \( e \approx (1 + \frac{1}{n})^n \)，你可以创建一个循环，从一个小的初始值开始，逐渐增大 \( n \)，每次计算并记录 \( (1 + \frac{1}{n})^n \) 的结果。这个过程会逼近自然对数的底数 \( e \)。以下是示例代码：

#include <stdio.h>
#include <math.h> // 使用math库的exp函数作为e的准确值

// 定义一个double类型的变量来存储近似的e值
double approximate_e;

void calculate_approximation(int n) {
    double term = pow(1.0 + 1.0 / n, n);
    approximate_e *= term;
}

int main() {
    int n = 2; // 可以从小于10的数字开始，逐步增加
    approximate_e = 1.0; // 初始值设为1，因为 e^0 = 1

    printf("Calculating e approximation with n = %d:\n", n);
    
    // 循环计算，直到达到期望的精度或n值足够大
    while (n <= 1000) { // 假设1000为一个较大的数值
        calculate_approximation(n);
        printf("%.15f\n", approximate_e); // 打印当前的近似值
        n++;
    }

    printf("Approximate value of e: %.15f\n", approximate_e);
    printf("Actual value of e (using exp): %.15f\n", M_E); // M_E是math库中e的精确值

    return 0;
}

请注意，随着 \( n \) 的增加，\( (1 + \frac{1}{n})^n \) 的值会越来越接近实际的 \( e \)（约等于 2.71828）。运行此程序时，观察输出的近似值，当 \( n \) 足够大时，你会发现它们与数学上的 \( e \) 接近。