用C语言证明e=lim(1+1/n)^n极限式子中n取自然常数,n作为输入值,由小到大,当n足够大的时候非常接近e

在C语言中，虽然直接计算无限序列的极限并不是标准操作，但你可以编写一段程序来逼近自然对数e的值，即 \( e = \lim_{n \to \infty}(1+\frac{1}{n})^n \)。这通常通过调用数学库函数如`exp`实现，该函数可以直接计算自然指数。下面是一个简单的示例：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

double calculate_e_approximation(double n) {
    return pow(1.0 + 1.0 / n, n);
}

int main() {
    double precision = 0.000001; // 设置精度
    double current_n = 1;
    double result = 1.0;

    printf("Calculating e with increasing n:\n");

    while (fabs(result - exp(1)) > precision) { // 当结果与e的差小于设定精度时停止
        result = calculate_e_approximation(current_n);
        printf("%.6f ≈ e\n", result);
        current_n++;
    }

    printf("The limit as n approaches infinity is approximately %.6f, which is very close to the actual value of e.\n", result);

    return 0;
}

这段代码会逐步增加n的值，每次计算 \( (1+\frac{1}{n})^n \) 并打印当前的估算值，直到结果与e的差距小于预设的精度。