ln(1+x^2)d(1+x^2)的结果
时间: 2023-09-22 08:06:46 浏览: 71
### 回答1:
我们可以使用 u-替换法 来求解这个积分。
设 u = 1 + x^2,那么 du/dx = 2x。
将 u 和 du/dx 代入原式中,得到:
ln(u) du
通过分部积分法,我们可以将 ln(u) du 转化为 u*ln(u) - u + C,其中 C 为常数。
将 u = 1 + x^2 代入,得到:
(1 + x^2)ln(1 + x^2) - (1 + x^2) + C
因此,ln(1+x^2)d(1+x^2) 的结果为 (1 + x^2)ln(1 + x^2) - (1 + x^2) + C。
### 回答2:
我们先来分析这个问题。
首先,ln(1 x^2) 是一个对数函数,其中 x 是一个变量。
然后,d(1 x^2) 表示对 (1 x^2) 进行微分。
根据链式法则,如果 y = f(g(x)),那么 y' = f'(g(x)) * g'(x)。
将我们的问题转化为链式法则的形式:
f(u) = ln(u),其中 u = 1 x^2
g(x) = 1 x^2
根据链式法则,f(g(x)) 的导数即为 f'(g(x)) * g'(x)。
我们需要求解 f'(u) 和 g'(x)。
首先,求解 f'(u):
f'(u) 可以通过求导数法则得到,即 f'(u) = 1/u。
然后,求解 g'(x):
g'(x) 可以通过求导数法则得到,即 g'(x) = 2x。
将 f'(u) 和 g'(x) 代入链式法则,得到:
(d/dx) ln(1 x^2) = (1/(1 x^2)) * 2x
化简得到:
(d/dx) ln(1 x^2) = 2x/(1 x^2)
因此,ln(1 x^2)d(1 x^2) 的结果为 2x/(1 x^2)。
### 回答3:
要求求解 ln(1 x^2) * d(1 x^2) 的结果。
首先,我们需要明确一下符号的意义。ln表示自然对数,d表示微分操作。
我们先来计算 ln(1 x^2)。根据对数的性质,ln(1 x^2) 可以用ln(1) + ln(x^2)来表示。由于ln(1) = 0,所以ln(1 x^2) = ln(x^2)。
然后我们来计算 d(1 x^2)。微分操作d表示对函数进行微分,对于函数 f(x) = 1 x^2,我们可以使用链式法则来计算它的导数。首先,令 u = 1 x^2,那么 f(x) = u。然后,根据链式法则,d(u) = d(1 x^2) = f'(x) dx = 2 x dx。
现在,我们已经计算出了 ln(1 x^2) 和 d(1 x^2) 的结果,分别为 ln(x^2) 和 2 x dx。
最终的结果就是 ln(x^2) * 2 x dx。
希望能对你有所帮助!
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