某一点A经过某一2*3旋转矩阵R后，得到点B，现在如何通过点B和R计算A？使用C++调用opencv回复

如果旋转矩阵是2x3的，即有两行三列，表示的是一个仿射变换，具体如下：

$$
\begin{bmatrix}
x_B\\
y_B
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
a_{11} & a_{12} & b_1\\
a_{21} & a_{22} & b_2
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
x_A\\
y_A\\
1
\end{bmatrix}
$$

其中，$A(x_A,y_A)$是原始点的坐标，$B(x_B,y_B)$是变换后的点的坐标，矩阵$\begin{bmatrix}a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22} \end{bmatrix}$是旋转矩阵，向量$\begin{bmatrix}b_1\\b_2\end{bmatrix}$是平移向量。

将上式展开，得到：

$$
\begin{cases}
x_B = a_{11}x_A + a_{12}y_A + b_1\\
y_B = a_{21}x_A + a_{22}y_A + b_2
\end{cases}
$$

将上式变形，得到：

$$
\begin{bmatrix}
x_A\\
y_A
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
a_{11} & a_{12}\\
a_{21} & a_{22}
\end{bmatrix}^{-1}
\begin{bmatrix}
x_B - b_1\\
y_B - b_2
\end{bmatrix}
$$

其中，$\begin{bmatrix}a_{11} & a_{12}\\a_{21} & a_{22}\end{bmatrix}^{-1}$是旋转矩阵的逆矩阵。

在OpenCV中，可以使用cv::Mat类表示旋转矩阵和坐标点，cv::Mat类有一个成员函数cv::Mat::inv()可以计算矩阵的逆矩阵。

下面是一个示例代码：

#include <opencv2/opencv.hpp>
#include <iostream>

using namespace cv;
using namespace std;

int main()
{
    // 定义点A和点B
    Point2d A(1, 2);
    Point2d B(2, 3);

    // 定义旋转矩阵R
    Mat R = (Mat_<double>(2, 3) << 0.5, 0.707, -1, -0.707, 0.5, 2);

    // 计算点A
    Mat B_mat = (Mat_<double>(2, 1) << B.x, B.y);
    Mat A_mat = R.colRange(0, 2).inv() * (B_mat - R.col(2));
    Point2d A_calc(A_mat.at<double>(0, 0), A_mat.at<double>(1, 0));

    // 输出结果
    cout << "A: " << A << endl;
    cout << "B: " << B << endl;
    cout << "R:\n" << R << endl;
    cout << "Calculated A: " << A_calc << endl;

    return 0;
}

该代码中，定义了点A和点B以及旋转矩阵R，使用cv::Mat::inv()函数计算旋转矩阵的逆矩阵，然后使用公式$\begin{bmatrix}x_A\\y_A\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}a_{11} & a_{12}\\a_{21} & a_{22}\end{bmatrix}^{-1} \begin{bmatrix}x_B - b_1\\y_B - b_2\end{bmatrix}$计算点A。最后输出点A、点B、旋转矩阵R和计算得到的点A。