图G有10条边，3度顶点和4度顶点各2个，其余顶点的度数均小于3，当G中顶点个数最少时，可能的度序列为： A{4,4,3,3,2,2,1,1} B {4,4,3,3,2,2} C {4,4,3,3,3,2,1} D {4,4,3,3,2,2,2}

根据握手定理，图G的边数为所有顶点度数之和的一半。因为图G有10条边，所以所有顶点度数之和为20。又因为3度顶点和4度顶点各2个，所以它们的度数之和为14。因此，其余顶点的度数之和为6。

由于其余顶点的度数均小于3，所以它们的度数只可能是0、1、2。设其余顶点的度数分别为x1、x2、x3，则有：

x1 + x2 + x3 = 6
x1 ≤ 2, x2 ≤ 2, x3 ≤ 2

列出所有可能的情况：

(2, 2, 2) -> 对应的顶点度数序列为 {3, 3, 2, 2, 1, 1, 0, 0, 0, 0}，此时顶点个数最少为10。
(2, 2, 1) -> 对应的顶点度数序列为 {3, 3, 2, 2, 1, 0, 0, 0, 0, 0}，此时顶点个数最少为9。
(2, 1, 1) -> 对应的顶点度数序列为 {3, 3, 2, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0}，此时顶点个数最少为8。
(1, 1, 1) -> 对应的顶点度数序列为 {3, 2, 2, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0}，此时顶点个数最少为7。

因此，可能的度序列为{3, 3, 2, 2, 1, 1, 0, 0, 0, 0}，顶点个数为10。所以选项A{4,4,3,3,2,2,1,1}是符合条件的。而选项B、C、D的度序列中，至少有一个度数超过了3，因此这些选项不符合条件。

相关问题

1.无向图G有24条边，4个5度顶点，3个4度顶点，2个3度顶点，其余顶点度数均小于3，问G的阶数n最小为几？

设G有n个顶点，则G中的边数为：$\frac{1}{2}\sum_{i=1}^{n}d_i$，其中$d_i$表示顶点i的度数。

根据题意，可列出方程：
$$\frac{1}{2}\sum_{i=1}^{n}d_i = 24$$
同时，根据握手定理，可得：
$$\sum_{i=1}^{n}d_i = 2\times24=48$$

又因为有4个5度顶点，3个4度顶点，2个3度顶点，其余顶点度数均小于3，所以可以列出不等式：
$$4\times5+3\times4+2\times3+(n-9)\times2 \leq 2\times48$$

化简得：
$$n \geq 22$$

因此，G的阶数n最小为22。

设无向树T中,有1个5度顶点,3个4度顶点,2个2度顶点,其余的顶点均为树叶,求T的阶数n

设树T的叶子节点数为x，则树T的顶点数n为：

n = 1 + 3 + 2 + x

根据握手定理（又称为握手问题或手枚举问题），在无向图中，每个顶点的度数之和等于2倍的边数。因为树T是无向树，所以它的所有顶点的度数之和等于2倍的边数。

因为树T中所有非叶子节点的度数之和为：

5 × 1 + 4 × 3 + 2 × 2 = 21

所以树T的边数为：

边数 = 总度数 / 2 = 21 / 2 = 10.5

但是因为树的边数是整数，所以我们需要向上取整，即树T的边数为11。

因为树T的阶数等于其顶点数，所以树T的阶数为：

n = 1 + 3 + 2 + x = 6 + x

又因为树T的边数为11，所以根据上面的公式，得到：

6 + x = 11

解方程得到：

x = 5

因此，树T的阶数为：

n = 1 + 3 + 2 + x = 1 + 3 + 2 + 5 = 11