2、现需设计实现某型浮点计算机，约定其浮点数字长为 16 位，其中：阶码 6 位， 含 2 位阶符；尾数 10 位，含 2 位数符，补码表示，规格化表达。若现有两个十 进制数据：A=13/128，B=7/64，求 A+B 和 A-B 浮点数形式，最后结果要求规 格化且用十六进制表示

首先，将十进制数转换为二进制数：

$$
A = \frac{13}{128} = 0.00001101_2\\
B = \frac{7}{64} = 0.000111_2
$$

由于规格化要求尾数最高位为1，因此需要将A和B乘以2，得到：

$$
A = 0.0001101_2 \times 2^{-1}\\
B = 0.00111_2 \times 2^{-2}
$$

接下来，计算A和B的阶码：

$$
A = 1.101_2 \times 2^{-4},\quad exp_A = -4 + 2^{(6-1)-1} + 1 = 26_{10} = 1A_{16}\\
B = 1.11_2 \times 2^{-3},\quad exp_B = -3 + 2^{(6-1)-1} + 1 = 27_{10} = 1B_{16}
$$

其中，exp为阶码，(6-1)表示阶码的位数，+1是因为阶码需要考虑阶符占据的一位。

然后，计算A和B的尾数，注意尾数的最高位是1，因此在计算时需要减去1：

$$
A = 1.101_2 \times 2^{-4} = 1.101_2 \times 0.0625_{10} = 0.06875_{10} = 0.0AE_{16}\\
B = 1.11_2 \times 2^{-3} = 1.11_2 \times 0.125_{10} = 0.21875_{10} = 0.37_{16}
$$

接下来，计算A+B和A-B的十进制值：

$$
A + B = 0.06875_{10} + 0.21875_{10} = 0.2875_{10} = 0.121_{16}\\
A - B = 0.06875_{10} - 0.21875_{10} = -0.15_{10} = -0.0C_{16}
$$

最后，将A+B和A-B的十六进制值规格化为浮点数形式：

$$
A + B = 1.21_2 \times 2^{-2},\quad exp = -2 + 2^{(6-1)-1} + 1 = 27_{10} = 1B_{16}\\
A - B = 1.1_2 \times 2^{-4},\quad exp = -4 + 2^{(6-1)-1} + 1 = 26_{10} = 1A_{16}
$$

因此，A+B的浮点数形式为：0x1B210000，A-B的浮点数形式为：0x1A100000。