利用泰勒公式，计算sin(x)的值，直到最后一项的绝对值小于10-5时，输入x的值，输出sin(x)的值并统计累加的项数。（x是弧度值，例如输入1.57，输出结果sin(1.57)≈1） 【输入形式】 一个实数，表示一个角度的弧度值（如90度的直角，弧度值约为1.57） 【输出形式】 两个数，第一是实数，显示计算出的sin值，保留小数点后六位，第二是一个整数，显示累加的项数。两个数据之间用一个空格隔开。

我可以回答这个问题。输入一个实数x，利用泰勒公式计算sin(x)的值，直到最后一项的绝对值小于10^-5时，输出sin(x)的值并统计累加的项数。例如，输入1.57，输出结果sin(1.57)≈1，累加的项数为5。

相关问题

用c语言编写一个程序，实现下列要求。利用泰勒公式计算sinx（x为弧度值）的值，直到最后一项的绝对值小于1e-5时为止，输出sinx的值并统计累加的项数。

#include <stdio.h>
#include <math.h>

int main()
{
    double x, sinx = 0;
    int n = 0;
    printf("请输入弧度值x：");
    scanf("%lf", &x);

    double term = x; // 初始化第一项
    while (fabs(term) >= 1e-5) // 判断绝对值是否小于1e-5
    {
        sinx += term;
        n++;
        term = -term * x * x / ((2 * n) * (2 * n + 1)); // 计算下一项
    }

    printf("sin(%lf) = %lf，共计算%d项\n", x, sinx, n);
    return 0;
}

注：可以通过math.h库中的sin函数验证程序的正确性。

/* 利用泰勒级数sin(x)=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!+x^9/9!-... 计算sin(x)的值。要求最后一项的绝对值小于10^(-5)*/

利用泰勒级数计算正弦函数 \( \sin(x) \) 的值涉及到无限序列的近似，其公式为：

\[ \sin(x) = x - \frac{x^3}{3!} + \frac{x^5}{5!} - \frac{x^7}{7!} + \cdots \]

其中 \( n!\) 表示阶乘，\( x^n \) 是每一项的系数。为了达到精度要求，当某一项的绝对值小于 \( 10^{-5} \)，我们可以认为后续项对结果的影响已经非常小，可以停止计算。

在编程中，你可以编写一个循环，逐步增加项数直到满足精度条件。下面是一个简单的伪代码描述这个过程：

def sin_taylor_series(x, precision=1e-5):
    result = x
    term = x ** 3 / 3!

    while abs(term) >= precision:
        result += term
        term *= (-x ** 2) / (2 * (2 * n + 1))  # 更新当前项，n 从 1 开始递增

    return result

在这个例子中，`precision` 参数控制了何时停止迭代。每次迭代时，我们都会检查当前项 `term` 的绝对值是否大于 `precision`，如果是，则继续添加到结果上，并更新 `term` 为下一个偶数次幂的负部分。