Java:求分数序列2/1,3/2,5/3,8/5…..的前n项之和
时间: 2024-09-19 18:18:08 浏览: 45
在Java中,要求分数序列2/1、3/2、5/3、8/5...的前n项之和,可以使用动态规划的思想,因为这个序列实际上是两个数列的比值序列:第一个数列是斐波那契数列(Fibonacci sequence),第二个数列是自然数序列。我们可以先计算出斐波那契数列的第n项(记作F_n),然后用自然数列的前n项之和(记作S_n)除以(n+1)得到每一项分数的分子。
下面是步骤:
1. 定义斐波那契数列函数 `fib(n)`,用于计算第n项斐波那契数。
2. 定义自然数列函数 `sum(n)`,用于计算前n项自然数之和。
3. 计算第n项分数的分子,即 `分子 = fib(n) * (n + 1)`。
4. 计算第n项分数的分母,始终为 n + 1。
5. 将前n项分数相加,得到总和。
以下是对应的Java代码示例:
```java
public class FractionSum {
public static long fibonacci(int n) {
if (n <= 1) return n;
return fibonacci(n - 1) + fibonacci(n - 2);
}
public static long sumOfNaturalNumbers(int n) {
return (long)(n * (n + 1)) / 2; // 使用公式计算前n项自然数之和
}
public static double fractionSequenceSum(int n) {
long fibN = fibonacci(n);
long sn = sumOfNaturalNumbers(n);
return (double) fibN * (sn + 1) / (n + 1);
}
public static void main(String[] args) {
int n = 10; // 可以替换为你需要求和的项数
double result = fractionSequenceSum(n);
System.out.println("前" + n + "项分数之和为:" + result);
}
}
```