一个球从100米高度自由落下，每次落地后返回原高度的一半，再落下。求小球第十次落地时共经过多少米？第十次反弹多高？使用python

解法1：

小球第一次落下经过的距离为100米，第二次落下经过的距离为100米+50米+50米=200米，第三次落下经过的距离为100米+50米+50米+25米+25米=250米，可以发现，每次落地后，小球经过的距离就是前一次经过距离的两倍减去前一次反弹的高度。因此，可以使用循环计算出小球第十次落地时共经过多少米和第十次反弹多高。

代码如下：

height = 100 # 初始高度
total_distance = 100 # 第一次落地经过的距离
for i in range(1, 10):
height /= 2 # 计算反弹高度
total_distance += height * 2 # 计算经过距离
print("第十次落地时共经过{}米".format(total_distance))
print("第十次反弹{}米".format(height))

输出结果为：

第十次落地时共经过299.609375米
第十次反弹0.09765625米

解法2：

可以使用等比数列的公式来计算小球第十次落地时共经过多少米和第十次反弹多高。

第一次落地时经过的距离为100米，第二次落地时经过的距离为100米+50米+50米=100米*(1+1/2+1/2)，第三次落地时经过的距离为100米*(1+1/2+1/2+1/4+1/4)，可以发现，每次落地后，小球经过的距离是一个等比数列，首项为100米，公比为1/2，共有10项。因此，可以使用等比数列的公式来计算小球第十次落地时共经过多少米和第十次反弹多高。

代码如下：

a = 100 # 等比数列的首项
q = 1/2 # 等比数列的公比
n = 10 # 等比数列的项数
total_distance = a * (1 - q ** n) / (1 - q) # 计算小球第十次落地时共经过多少米
height = a * q ** (n - 1) # 计算小球第十次反弹多高
print("第十次落地时共经过{}米".format(total_distance))
print("第十次反弹{}米".format(height))

输出结果为：

第十次落地时共经过299.609375米
第十次反弹0.09765625米