为什么dv = sin(x)/x dx，则v = -cos(x)、

这里是通过积分公式得出的，可以用反证法来证明。

假设 v = sin(x) + C，其中C为常数。

则根据分部积分公式：∫u dv = u*v - ∫v du，得到：

∫(sin(x)*ln(x))/x dx = ln(x)*(-cos(x) + C) - ∫[(-cos(x) + C)/x] dx

对于第二个积分，可以通过分数分解，得到：

(-cos(x) + C)/x = -cos(x)/x + C/x

∫[(-cos(x) + C)/x] dx = -∫(cos(x)/x) dx + C*∫(1/x) dx

其中，右侧的 ∫(1/x) dx 是发散的，因此整个积分也应该是发散的。但是，根据题目中给出的函数形式，这个积分应该是收敛的，因此假设是错误的。

因此，正确的是：

dv = sin(x)/x dx，则v = -cos(x) + C，其中C为常数。

这也是题目中给出的答案。