用c++分支界限法解决最大团问题

C 分支界限法是一种广泛应用于求解组合优化问题的算法，能够有效地解决最大团问题。

解决最大团问题的核心思想是利用分支和界限法，对搜索空间进行剖分，从而降低搜索复杂度。具体来说，C 分支界限法是通过不断地分割搜索问题的状态空间，直至找到最优解或者搜索空间为空为止。

具体实现上，C 分支界限法与普通分支界限法类似，不同的是它利用了 C 语言的特有语法和数据结构，进一步优化了程序效率和可读性。

总之，C 分支界限法是一种强大的组合优化算法，可以很好地解决最大团问题。

相关问题

写出用c++分支界限法解决最大团问题的代码

以下是用 C 语言实现的分支界限法解决最大团问题的代码：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>

#define MAX_VERTEX_NUM 100

int vertex_num, max_clique_size;
int graph[MAX_VERTEX_NUM][MAX_VERTEX_NUM];
int visited[MAX_VERTEX_NUM];
int candidate[MAX_VERTEX_NUM], candidate_size;

void init()
{
    memset(graph, 0, sizeof(graph));
    memset(visited, 0, sizeof(visited));
}

int get_degree(int v)
{
    int degree = 0;
    for (int i = 0; i < vertex_num; i++) {
        if (graph[v][i]) {
            degree++;
        }
    }
    return degree;
}

void add_vertex(int v, int *c, int *c_size)
{
    if (c[v] == 0) {
        c[*c_size] = v;
        *c_size = *c_size + 1;
    }
}

void construct_candidate(int *c, int *c_size)
{
    memset(c, 0, MAX_VERTEX_NUM * sizeof(int));
    *c_size = 0;
    for (int i = 0; i < vertex_num; i++) {
        if (!visited[i]) {
            add_vertex(i, c, c_size);
        }
    }
}

int is_clique(int *c, int c_size)
{
    for (int i = 0; i < c_size; i++) {
        for (int j = i + 1; j < c_size; j++) {
            if (!graph[c[i]][c[j]]) {
                return 0;
            }
        }
    }
    return 1;
}

void backtrack(int depth)
{
    if (depth == max_clique_size) {
        return;
    }

    for (int i = 0; i < candidate_size; i++) {
        int v = candidate[i];

        if (get_degree(v) < (max_clique_size - depth - 1)) {
            continue;
        }

        visited[v] = 1;
        int tmp_size = candidate_size;
        int tmp_candidate[candidate_size];
        memcpy(tmp_candidate, candidate, candidate_size * sizeof(int));

        int j = 0;
        while (j < candidate_size) {
            if (!graph[v][candidate[j]]) {
                candidate[j] = candidate[candidate_size - 1];
                candidate_size--;
            } else {
                j++;
            }
        }

        if (candidate_size == 0) {
            if (depth > max_clique_size) {
                max_clique_size = depth;
            }
        } else {
            if (is_clique(candidate, candidate_size)) {
                if (depth + candidate_size > max_clique_size) {
                    max_clique_size = depth + candidate_size;
                }
                backtrack(depth + 1);
            }
        }

        visited[v] = 0;
        candidate_size = tmp_size;
        memcpy(candidate, tmp_candidate, candidate_size * sizeof(int));
    }
}

int main()
{
    // 初始化数据
    init();

    // 构造图
    printf("请输入顶点数：");
    scanf("%d", &vertex_num);
    printf("请输入邻接矩阵：\n");
    for (int i = 0; i < vertex_num; i++) {
        for (int j = 0; j < vertex_num; j++) {
            scanf("%d", &graph[i][j]);
        }
    }

    // 构造候选点集
    construct_candidate(candidate, &candidate_size);

    // 进行回溯
    max_clique_size = 0;
    backtrack(0);

    // 输出最大团个数
    printf("最大团个数为：%d\n", max_clique_size);

    return 0;
}

注意：这里的代码只是一个简单的示例，并没有进行错误处理和优化。实际应用需要根据具体需求进行改进。

c++用分支限界法最大团问题

分支限界法是一种解决组合优化问题的算法，其中最大团问题是其中一个经典的应用之一。最大团问题是在一个无向图中寻找一个完全子图，使得该子图中的每两个顶点都有边相连，并且该子图的顶点数最大。

下面是使用C++实现分支限界法解决最大团问题的示例代码：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>

using namespace std;

int maxCliqueSize = 0; // 最大团的大小
vector<int> maxClique; // 最大团的顶点集合
// 判断顶点v是否可以加入当前团中
bool isSafe(int v, vector<vector<int>>& graph, vector<int>& clique) {
    for (int i = 0; i < clique.size(); i++) {
        if (graph[v][clique[i]] == 0) {
            return false;
        }
    }
    return true;
}

// 使用回溯法搜索最大团
void backtrack(int v, int size, vector<vector<int>>& graph, vector<int>& clique) {
    if (v == graph.size()) {
        if (size > maxCliqueSize) {
            maxCliqueSize = size;
            maxClique = clique;
        }
        return;
    }

    if (isSafe(v, graph, clique)) {
        clique.push_back(v);
        backtrack(v + 1, size + 1, graph, clique);
        clique.pop_back();
    }

    if (size + graph.size() - v > maxCliqueSize) {
        backtrack(v + 1, size, graph, clique);
    }
}

// 使用分支限界法求解最大团问题
vector<int> findMaxClique(vector<vector<int>>& graph) {
    vector<int> clique;
    backtrack(0, 0, graph, clique);
    return maxClique;
}

int main() {
    int n; // 顶点数
    cout << "请输入图的顶点数：";
    cin >> n;

    vector<vector<int>> graph(n, vector<int>(n, 0)); // 图的邻接矩阵表示

    cout << "请输入图的邻接矩阵：" << endl;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            cin >> graph[i][j];
        }
    }

    vector<int> maxClique = findMaxClique(graph);

    cout << "最大团的顶点集合为：";
    for (int i = 0; i < maxClique.size(); i++) {
        cout << maxClique[i] << " ";
    }
    cout << endl;

    cout << "最大团的大小为：" << maxCliqueSize << endl;

    return 0;
}